Unbestimmtes Integral

Das unbestimmte Integral ist die Menge aller Stammfunktionen einer Funktion. Eine Stammfunktion F ist so definiert, dass ihre Ableitung F‘ wieder die Ausgangsfunktion f ergibt. Da wir wissen, dass beim Ableiten eine Konstante einfach wegfällt, gibt es zu jeder Funktion unendlich viele Stammfunktionen, welche unter dem Begriff des unbestimmten Integrals zusammengefasst werden. Es gilt somit: ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaamaapeaabaGaam OzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiaadsgacaWG4bGaeyyp a0JaamOramaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaado eaaSqabeqaniabgUIiYdaaaa@433A@ Für jedes C ist F(x)+C somit eine Stammfunktion von C. Erkennbar ist unbestimmte Integral auch an seinen nichtvorhandenen Integrationsgrenzen. Eine ganz bestimmte Stammfunktion kann gefunden werden mit einer zusätzlichen Bedingung, die die Stammfunktion erfüllen muss. Bei der Berechnung des Flächeninhaltes zwischen einer Funktion und der x-Achse spielt diese Konstante C jedoch keine Rolle, da sie sich rauskürzt: ∫ a b f ( x ) d x = ( F ( b ) + C ) − ( F ( a ) + C ) = F ( b ) + C − F ( a ) − C = F ( b ) − F ( a ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDhar