Tiefpunkt

Ein Tiefpunkt (oft mit T abgekürzt) ist der am tiefsten gelegene Punkt auf einem Funktionsgraphen in einem bestimmten Bereich. Du kannst ihn dir wie die Talsohle eines Hügelgeländes vorstellen: Bis zum Tiefpunkt geht es bergab (die Kurve fällt), und direkt danach geht es wieder bergauf (die Kurve steigt). In der Mittelstufe begegnet dir der Tiefpunkt vor allem als der Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten Parabel. Einen Tiefpunkt gibt man immer mit seinen Koordinaten an: T(x P mid y P) x P ist die Stelle auf der x-Achse (wo sich der Tiefpunkt befindet). y P ist der dazugehörige tiefste Funktionswert (wie tief der Punkt liegt). Bei einer quadratischen Funktion in der Scheitelpunktform f(x) = a cdot (x - d)^2 + e (mit a 0 ) kannst du den Tiefpunkt direkt als Scheitelpunkt ablesen: T(d mid e) Beispiel 1: Ablesen aus der Scheitelpunktform Gegeben ist die quadratische Funktion: f(x) = (x - 3)^2 + 2 Da vor der Klammer kein Minus steht (bzw. ein unsichtbares +1 ), ist die Parabel nach oben geöffnet. Sie besitzt also einen Tiefpunkt. In der Klammer steht -3 , also ist der x-Wert 3 . Hinten steht +2 , also ist der y-Wert 2 . Der Tiefpunkt liegt bei T(3 mid 2) . Beispiel 2: Bestimmung mit einer Wertetabelle Manchmal hat man keine Formel, sondern Messwerte. Stell dir vor, du misst an einem kalten Wintertag die Temperatur y (in ^ circ text{C} ) zu verschiedenen Uhrzeiten x (Stunden nach Mitternacht): { "title": "Temperaturverlauf in der Nacht", "headers": ["Uhrzeit x", "Temperatur y"]