Streckung in x-Richtung

Wenn du einen Funktionsgraphen in x -Richtung streckst oder stauchst , veränderst du seine Breite. Stell dir vor, der Graph liegt auf einem elastischen Gummiband, das du horizontal auseinanderziehst (strecken) oder zusammenschiebst (stauchen). Die y -Werte der Punkte bleiben dabei völlig unverändert, nur ihre x -Abstände zur y -Achse ändern sich. Um einen Graphen in x -Richtung zu verändern, multiplizierst du die Variable x direkt in der Funktionsgleichung (also "innen" im Argument der Funktion) mit einem Faktor b : g(x) = f(b cdot x) Dabei ist f(x) die Ausgangsfunktion und g(x) die veränderte Funktion. In diesem Koordinatensystem siehst du die ursprüngliche Funktion f(x) = x^3 - 3x (grau) und die modifizierte Funktion g(x) = f(0,5x) (blau). Der Punkt A(2 mid 2) ist durch eine Streckung um den Faktor 2 zum Punkt A'(4 mid 2) geworden. Seine x -Koordinate hat sich verdoppelt, die y -Koordinate blieb gleich. Die Kehrwert-Regel (Vorsicht, Gegenintuition!) Möchte man einen Graphen strecken, vermutet man intuitiv ein großes b . Doch in der Klammer passiert genau das Gegenteil ! Der tatsächliche Streck- bzw. Stauchfaktor k ist der Kehrwert von b : text{Streckfaktor } k = frac{1}{b} Gestreckt (breiter) wird der Graph, wenn 0 1 ist. (Beispiel: b = 2 Rightarrow Streckfaktor k = 0,5 ) Gespiegelt an der y -Achse wird der Graph zusätzlich, wenn b negativ ist. Erklärung: Wenn wir f(2x) berechnen, läuft das Argument x doppelt so schnell durch seine Werte. Der Graph erreicht alle Funktionswe