Strahlensatz 2

Worum geht's? Der zweite Strahlensatz erweitert den ersten Strahlensatz. Während wir mit dem ersten Satz nur die Abschnitte auf den Scheren-Schenkeln berechnen konnten, bringt der zweite Strahlensatz die parallelen Strecken selbst ins Spiel! Das ist genial, um unzugängliche Höhen oder Breiten zu bestimmen – zum Beispiel die Höhe eines Turms oder die Breite eines Flusses. Wir wenden den Strahlensatz in zwei typischen geometrischen Figuren an: 1. Die V-Figur: Zwei Schenkel schneiden sich im Scheitelpunkt S . Zwei parallele Linien kreuzen diese Schenkel auf derselben Seite von S . 2. Die X-Figur: Zwei Geraden kreuzen sich im Scheitelpunkt S . Die Parallelen liegen auf gegenüberliegenden Seiten von S . In beiden Figuren gilt: Die entsprechenden Strecken stehen im exakt gleichen Verhältnis zueinander. Die Formel des zweiten Strahlensatzes setzt das Verhältnis der Parallelen mit dem Verhältnis der Schenkelabschnitte gleich. Für eine Strahlensatzfigur mit dem Scheitelpunkt S , den kurzen Abschnitten bis zur ersten Parallele ( overline{SA'} , overline{SB'} ) und den langen Abschnitten bis zur zweiten Parallele ( overline{SA} , overline{SB} ) gilt: frac{ overline{A'B'}}{ overline{AB}} = frac{ overline{SA'}}{ overline{SA}} = frac{ overline{SB'}}{ overline{SB}} Als intuitive Eselsbrücke merkst du dir am besten: frac{ text{kurze Parallele}}{ text{lange Parallele}} = frac{ text{kurzer Schenkelabschnitt}}{ text{langer Schenkelabschnitt}} Achtung, häufige Fehlerquelle: Die Schenkelabschnitt