Stochastische Abhängigkeit

Wenn zwei Ereignisse stochastisch abhängig sind, beeinflussen sie sich gegenseitig in ihrer Wahrscheinlichkeit. Das bedeutet: Wenn du weißt, dass das eine Ereignis bereits eingetroffen ist, ändert sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass auch das andere Ereignis eintritt. In der Praxis hilft dir dieses Konzept zu prüfen, ob es einen statistischen Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen gibt – zum Beispiel zwischen einer medizinischen Behandlung und der Genesung. Zwei Ereignisse A und B sind genau dann stochastisch abhängig , wenn das Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten nicht gleich der Wahrscheinlichkeit ihres gemeinsamen Auftretens ist: P(A cap B) neq P(A) cdot P(B) Alternativ kannst du die Abhängigkeit über die bedingte Wahrscheinlichkeit definieren. A und B sind abhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von B unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist, anders ist als die normale Wahrscheinlichkeit von B : P A(B) neq P(B) quad text{bzw.} quad P { bar{A}}(B) neq P A(B) Dabei ist: P(A cap B) : Die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gleichzeitig eintreffen. P(A) und P(B) : Die Einzelwahrscheinlichkeiten der Ereignisse. P A(B) : Die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist (gesprochen: „ P von B unter der Bedingung A “). Ein klassisches Beispiel für stochastische Abhängigkeit ist das Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne. In einer Urne liegen 3 rote ( R ) und 2 blaue ( B ) Kugeln. Du ziehst nacheinander zwei Kugeln, ohn