Steigungsdreieck

Ein Steigungsdreieck hilft dir dabei, die Steigung einer Geraden oder die mittlere Änderungsrate einer Kurve zwischen zwei Punkten zu bestimmen und grafisch sichtbar zu machen. Du nutzt es, um zu sehen, wie stark sich ein Wert (auf der y -Achse) verändert, wenn du einen bestimmten Schritt nach rechts (auf der x -Achse) gehst. Die Steigung m (auch als Differenzenquotient bezeichnet) berechnet sich, indem du den Höhenunterschied ( Delta y ) durch die Breite des Dreiecks ( Delta x ) teilst: m = frac{ Delta y}{ Delta x} = frac{y 2 - y 1}{x 2 - x 1} Delta x (sprich: „Delta x“) ist der Schritt nach rechts: x 2 - x 1 Delta y (sprich: „Delta y“) ist der Schritt nach oben oder unten: y 2 - y 1 Steigung einer Geraden ablesen Gegeben ist eine gerade Linie. Wir wählen zwei gut ablesbare Punkte auf dieser Geraden aus: P 1(1|2) und P 2(3|6) . 1. Wir berechnen den Schritt nach rechts ( Delta x ): Delta x = 3 - 1 = 2 2. Wir berechnen den Schritt nach oben ( Delta y ): Delta y = 6 - 2 = 4 3. Wir teilen den Höhenunterschied durch den Breitenunterschied, um die Steigung m zu erhalten: m = frac{ Delta y}{ Delta x} = frac{4}{2} = 2 Das bedeutet: Für jede Einheit nach rechts steigt die Gerade um 2 Einheiten nach oben. Mittlere Änderungsrate (Sekantensteigung) bestimmen Eine Kurve wird durch die Funktion f(x) = 0{,}2x^2 + 1 beschrieben (siehe Abbildung oben). Wir wollen die mittlere Änderungsrate im Intervall [1; 4] bestimmen. Das entspricht der Steigung der roten Verbindungslinie (Sekante) zwische