Sigma-Regel

Füllmengen von Getränkeflaschen, die Körpergröße von Menschen oder die Ergebnisse eines IQ-Tests – all diese Daten haben etwas gemeinsam: Sie häufen sich um einen zentralen Mittelwert und werden nach außen hin immer seltener. Solche Daten sind normalverteilt . Die Sigma-Regeln (oder sigma -Regeln) sind praktische Faustregeln für normalverteilte Daten. Mit ihnen kannst du blitzschnell und ohne komplizierte Berechnungen abschätzen, wie viel Prozent der Messwerte in einem bestimmten Bereich um den Erwartungswert liegen. Dazu benötigst du lediglich zwei Kennzahlen: 1. Den Erwartungswert mu (My), der das Zentrum der Verteilung angibt. 2. Die Standardabweichung sigma (Sigma), die misst, wie breit die Daten um dieses Zentrum streuen. Die Sigma-Regeln beschreiben die Wahrscheinlichkeiten für die sogenannten Sigma-Umgebungen einer normalverteilten Zufallsvariablen X : 1 sigma -Umgebung: Im Intervall [ mu - sigma; mu + sigma] liegen ungefähr 68{,}3 , % aller Werte. P( mu - sigma le X le mu + sigma) approx 0{,}683 2 sigma -Umgebung: Im Intervall [ mu - 2 sigma; mu + 2 sigma] befinden sich ungefähr 95{,}5 , % aller Werte. P( mu - 2 sigma le X le mu + 2 sigma) approx 0{,}955 3 sigma -Umgebung: Im Intervall [ mu - 3 sigma; mu + 3 sigma] liegen fast alle Werte, nämlich ungefähr 99{,}7 , % . P( mu - 3 sigma le X le mu + 3 sigma) approx 0{,}997 Außerhalb der 3 sigma -Umgebung liegen somit nur noch minimale 0{,}3 , % der Werte. Ein solches Ereignis ist im Alltag extrem unwahrscheinlich. Aufgab