Schnittwinkel

Wenn zwei Geraden sich kreuzen, bilden sie an ihrer Schnittstelle vier Winkel. Jeweils zwei davon sind gleich groß (Scheitelwinkel). Als Schnittwinkel alpha definieren wir immer den kleineren der beiden spitzen beziehungsweise maximal rechten Winkel. Er liegt daher immer im Bereich von 0^ circ le alpha le 90^ circ . Das Berechnen dieses Winkels ist in vielen Bereichen wichtig – zum Beispiel im Straßenbau bei Straßenkreuzungen oder in der Navigation zur Analyse von Flugbahnen. Mit den Steigungen der beiden Geraden lässt sich dieser Winkel direkt bestimmen. Um den Schnittwinkel alpha zwischen zwei Geraden mit den Steigungen m 1 und m 2 zu berechnen, nutzen wir die folgende Formel: tan( alpha) = left| frac{m 2 - m 1}{1 + m 1 cdot m 2} right| Hierbei ist tan( alpha) der Tangens des Schnittwinkels. Die Betragsstriche |...| sind entscheidend: Sie sorgen dafür, dass das Ergebnis positiv ist, wodurch wir automatisch den spitzen Winkel (unter 90^ circ ) berechnen. Es ist dabei völlig egal, welche der beiden Steigungen du als m 1 und welche du als m 2 einsetzt. Um den Winkel alpha selbst zu ermitteln, wendest du die Umkehrfunktion des Tangens – den Arkustangens ( arctan oder auf dem Taschenrechner oft tan^{-1} ) – auf den erhaltenen Wert an: alpha = arctan left( left| frac{m 2 - m 1}{1 + m 1 cdot m 2} right| right) Beispiel 1: Zwei ansteigende Geraden Gegeben sind die Geraden f und g mit den Funktionsgleichungen: f(x) = x + 3 g(x) = 2x - 1 Wir wollen den Schnittwinkel alpha ermitteln.