Schnittpunkte zweier Funktionen

Stell dir vor, du zeichnest die Graphen von zwei verschiedenen Funktionen in ein Koordinatensystem. Häufig kreuzen sich die Graphen an einer oder mehreren Stellen. Diese gemeinsamen Punkte heißen Schnittpunkte . An einem Schnittpunkt besitzen beide Funktionen exakt denselben x -Wert und denselben y -Wert. Um diese Punkte präzise zu bestimmen – ohne ungenaues Ablesen aus einer Zeichnung –, berechnen wir die Koordinaten S(x|y) mathematisch. Wenn du zwei Funktionen f(x) und g(x) gegeben hast, bestimmst du ihre Schnittpunkte durch Gleichsetzen der Funktionsterme. Da der y -Wert am Schnittpunkt für beide Funktionen identisch ist, gilt der Ansatz: f(x) = g(x) Merksatz: Schnittpunkte berechnest du immer, indem du die Funktionsterme gleichsetzt , die Gleichung nach x auflöst und die gefundenen x -Werte in eine der Funktionen einsetzt, um die y -Werte zu bestimmen. Die Anzahl der Lösungen der Gleichung sagt dir, wie viele Schnittpunkte existieren. Hat die Gleichung keine Lösung, schneiden sich die Graphen nicht. Leichtes Beispiel: Zwei Geraden (lineare Funktionen) Gegeben sind die zwei Geraden: f(x) = 2x + 1 g(x) = x + 4 Schritt 1: Gleichsetzen und nach x auflösen begin{align } f(x) &= g(x) 2x + 1 &= x + 4 quad lvert , -x x + 1 &= 4 quad lvert , -1 x &= 3 end{align } Die x -Koordinate des Schnittpunktes ist also 3 . Schritt 2: y -Wert berechnen Setze x = 3 in eine der beiden Funktionen ein (z. B. in f(x) ): f(3) = 2 cdot 3 + 1 = 7 (Gegenprobe mit g(x) : g(3) = 3 + 4 = 7 – das Ergebnis