Raumdiagonale

Möchtest du wissen, wie lang die längste gerade Strecke ist, die quer durch einen Raum passt? Stell dir vor, du spannst einen Faden von einer Ecke am Fußboden bis in die gegenüberliegende Ecke an der Decke. Diese Strecke nennt man Raumdiagonale . Sie hilft dir dabei, Entfernungen in dreidimensionalen Körpern wie Quadern oder Würfeln zu berechnen. Für einen Quader mit den Kantenlängen a , b und der Höhe c berechnest du die Raumdiagonale d so: d = sqrt{a^2 + b^2 + c^2} Wenn du einen Würfel hast, sind alle Kanten gleich lang ( a = b = c ). Dann wird die Formel viel einfacher: d = a cdot sqrt{3} Wie man darauf kommt: Du wendest den Satz des Pythagoras zweimal an. Zuerst berechnest du die Diagonale am Boden ( e = sqrt{a^2 + b^2} ) und nutzt diese dann zusammen mit der Höhe c , um die Raumdiagonale im Raum aufzustellen. In der Zeichnung: Die Strecke A-C ist die Diagonale auf dem Boden. Die Strecke A-G ist die Raumdiagonale quer durch den Quader. Hingeschaut beim Würfel Ein Würfel hat eine Kantenlänge von a = 5 text{ cm} . Wie lang ist seine Raumdiagonale d ? Da es sich um einen Würfel handelt, setzen wir a = 5 text{ cm} in die Würfelformel ein: d = 5 cdot sqrt{3} approx 5 cdot 1,732 approx 8,66 text{ cm} Die Raumdiagonale des Würfels ist ungefähr 8,66 text{ cm} lang. Der Klassiker beim Quader Ein Karton hat die Kantenlängen a = 4 text{ cm} , b = 3 text{ cm} und eine Höhe von c = 12 text{ cm} . Berechne die Raumdiagonale d . Wir setzen die Werte in die Quaderformel ein: d = sqrt{4^2