Längen im Raum

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Raumdiagonale im Quader: Ein Quader hat die Seitenlängen $a=3\,\text{cm}$, $b=4\,\text{cm}$ und $c=12\,\text{cm}$. Berechne die Länge der Raumdiagonale $d_R$.
2. Flächendiagonale im Würfel: Ein Würfel hat eine Kantenlänge von $a=5\,\text{cm}$. Wie lang ist eine seiner Flächendiagonalen?
3. Definition von Diagonalen: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Aussagen zu Quader: Welche der folgenden Aussagen über einen Quader mit Kantenlängen $a, b, c$ ist wahr?
5. Raumdiagonale im Quader: Ein Quader hat die Seitenlängen $a = 5 \text{ cm}$, $b = 12 \text{ cm}$ und $c = 4 \text{ cm}$. Berechne die Länge der Raumdiagonale $d_R$. Runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen.
6. Würfel Diagonalen I: Ein Würfel hat eine Kantenlänge von $a = 6 \text{ cm}$. Welche der folgenden Aussagen zur Länge der Flächendiagonale $d_F$ und der Raumdiagonale $d_R$ sind korrekt?
7. Höhe eines Quaders: Ein Quader hat die Seitenlängen $a=3 \text{ cm}$, $b=4 \text{ cm}$ und die Diagonale einer Seitenfläche (Flächendiagonale) $d_{ab}=5 \text{ cm}$. Die Raumdiagonale $d_R$ beträgt $ \sqrt{41} \text{ cm}$. Wie groß ist die

Wichtige Begriffe

Quader

Quader: a: Breite, b: Tiefe, c: Höhe Volumenberechnung: V = a ⋅ b ⋅ c MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2C

Würfel

Würfel: a: Kantenlänge des Würfels Volumenberechnung: V = a ³ MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2C G4uz3bI

Höhe

Eine **Höhe** in einer geometrischen Figur ist der kürzeste Abstand zwischen einer Ecke (oder einer parallelen Seite) und der gegenüberliegenden Seite, die man dann **Grundseite** nennt. Das wichtigst

Satz des Pythagoras

Hallo! Heute tauchen wir in die Welt der Dreiecke ein und lernen einen super wichtigen Satz kennen: den **Satz des Pythagoras**. Er hilft uns, fehlende Seitenlängen in ganz besonderen Dreiecken zu fin

Raumdiagonale

Möchtest du wissen, wie lang die längste gerade Strecke ist, die quer durch einen Raum passt? Stell dir vor, du spannst einen Faden von einer Ecke am Fußboden bis in die gegenüberliegende Ecke an der

Flächendiagonale

Wenn du dir einen Raum oder einen geometrischen Körper wie einen Quader vorstellst, ist eine **Flächendiagonale** eine gerade Linie, die zwei gegenüberliegende Ecken *auf derselben Außenfläche* mitein