Punktprobe (Ebene KF)

Mit der Punktprobe überprüfst du, ob ein gegebener Punkt P(p 1 | p 2 | p 3) auf einer Ebene E liegt. Bei der Koordinatenform ist dieses Verfahren besonders schnell und unkompliziert. So gehst du vor: Setze die Koordinaten des Punktes P(p 1 | p 2 | p 3) für die Variablen x 1 , x 2 und x 3 in die Koordinatengleichung der Ebene ein: E: a cdot x 1 + b cdot x 2 + c cdot x 3 = d Nach dem Ausrechnen der linken Seite entscheidest du anhand des Ergebnisses: Wahre Aussage (z. B. 6 = 6 ): Der Punkt liegt auf der Ebene ( P in E ). Falsche Aussage (z. B. -4 = 6 ): Der Punkt liegt nicht auf der Ebene ( Q notin E ). --- Beispiel Gegeben ist die Ebene E: 2x 1 + x 2 - 2x 3 = 6 . 1. Punktprobe mit P(3 | 2 | 1) (grüner Punkt): Setze x 1 = 3 , x 2 = 2 und x 3 = 1 in die Gleichung ein: 2 cdot 3 + 2 - 2 cdot 1 = 6 6 + 2 - 2 = 6 6 = 6 quad checkmark text{ (wahre Aussage)} Ergebnis: Der Punkt P liegt auf der Ebene E . 2. Punktprobe mit Q(1 | 2 | 4) (roter Punkt): Setze x 1 = 1 , x 2 = 2 und x 3 = 4 ein: 2 cdot 1 + 2 - 2 cdot 4 = 6 2 + 2 - 8 = 6 -4 = 6 quad text{ lightning (falsche Aussage)} Ergebnis: Der Punkt Q liegt nicht auf der Ebene E .