- Richtungsvektor
- Dieser Vektor wird hauptsächlich bei Geraden im Raum eingesetzt. Dabei fungiert er, wie sein Name auch schon erahnen lässt, als Richtungsgeber der Geraden. Beispiel Gegeben sind nun zwei Punkte A ( −
- Spannvektoren
- Ähnlich wie der Richtungsvektor bei einer Geraden, funktionieren die Spannvektoren bei einer Ebene. Diese „spannen“ nämlich die Ebene vom Stützpunkt aus auf. Achtung: Mit einem Richtungsvektor konnte
- Stützvektor
- Ein Stützvektor zeigt auf den Stützpunkt, der als Ausgangspunkt einer Geraden oder Ebene verwendet wird. Beispiel (Gerade) Wir sollen eine Gerade im Raum erstellen, die durch die Punkte A ( 1 | 2 | 3
- Normalenvektor
- Stell dir eine Ebene im Raum vor – wie ein unendlich großes, flaches Blatt Papier. Um ihre Lage zu beschreiben, nutzt man oft die Parameterform mit einem Stützvektor und zwei Spannvektoren. Das sind a
- Skalarprodukt
- Das **Skalarprodukt** (auch inneres Produkt genannt) verknüpft zwei Vektoren miteinander. Worum geht's dabei? Das Besondere ist, dass das Ergebnis kein neuer Vektor ist, sondern eine einfache Zahl (ei
- Normalengleichung
- Eine weitere Form einer Ebene ist die Normalenform oder auch Normalengleichung Diese ist relativ einfach aufgebaut, weil wir nur einen Normalenvektor und einen beliebigen Punkt aus der Ebene benötigen
- Spurpunkte einer Ebene
- Spurpunkte sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, dafür gilt dann: - Für den Schnittpunkt mit der x 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BT
- Abstand Ebene-Ebene
- Wir wollen herausfinden, wie weit zwei Ebenen im Raum voneinander entfernt sind. Das ist eine wichtige Frage, wenn wir die geometrische Anordnung von Objekten verstehen wollen. Dabei schauen wir uns v
- Abstand Punkt-Ebene (Lotgerade)
- Worum geht's? Wir wollen den kürzesten [[Abstand]] von einem Punkt $P$ zu einer Ebene $E$ bestimmen. Diese Methode hat den großen Vorteil, dass wir nicht nur den [[Abstand]] selbst, sondern auch den g
- Betrag, Länge eines Vektors
- Wir wollen herausfinden, wie lang ein Vektor ist. Stell dir einen Vektor als einen Pfeil vor, der von einem Punkt zu einem anderen zeigt. Die Länge dieses Pfeils ist der **Betrag** des Vektors. Das is
- Darstellung der Koordinatenform mit 1 Spurpunkt
- Wenn eine Ebene im dreidimensionalen Raum parallel zu einer oder zwei Koordinatenachsen verläuft, vereinfacht sich ihre Gleichung stark. Enthält die Koordinatengleichung nur noch eine einzige Variable
- Darstellung der Koordinatenform mit 2 Spurpunkten
- Fehlt in der Koordinatengleichung einer Ebene eine Variable komplett, hat dies eine besondere geometrische Bedeutung: Die Ebene verläuft **echt parallel** zu der Achse der fehlenden Variablen. Sie bes
- Darstellung der Koordinatenform mit 3 Spurpunkten
- Worum geht's hier eigentlich? Wir wollen lernen, wie man eine Ebene, die in der **Koordinatenform** gegeben ist, ganz einfach in ein 3D-Koordinatensystem zeichnen kann. Wenn man eine Ebene in Koordina
- Ebene erstellen mit drei Punkten
- Worum geht's hier? Stell dir vor, du hast drei Punkte im Raum. Wenn diese drei Punkte nicht alle auf einer einzigen geraden Linie liegen, spannen sie eine eindeutige, flache Ebene auf – so wie die dre
- Ebene erstellen mit parallelen Geraden
- Wie beschreibt man eine Ebene im Raum, wenn zwei parallele Geraden gegeben sind? Stell dir zwei Bahngleise vor, die nebeneinander verlaufen. Da sie parallel sind, schneiden sie sich nie – aber zusamme
- Ebene erstellen mit sich schneidenden Geraden
- Wenn sich zwei Geraden im Raum schneiden, spannen sie eine eindeutige, flache Fläche auf – eine **Ebene**. Stell dir vor, du kreuzt zwei Stifte in der Luft. Wenn du ein flaches Buch so darauf legst, d
- Ebene erstellen mit windschiefen Geraden
- Zwei gerade Linien im Raum, die sich niemals treffen, aber auch nicht parallel nebeneinander herlaufen – das sind **windschiefe Geraden**. Stell dir vor, du hältst zwei Bleistifte so in den Händen, da
- Ebene erstellen Punkt-Gerade
- Worum geht's? Aus einer Geraden und einem Punkt, der nicht auf dieser Geraden liegt, lässt sich eine eindeutige Ebene im Raum aufspannen. Stell dir vor, die Gerade ist ein dünner Holzstab und der Punk
- Einheitsvektor
- Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast einen Vektor, der eine bestimmte Richtung und Länge hat. Manchmal interessiert uns aber nur die **Richtung** des Vektors, die Länge ist dabei egal.
- Gegenvektor
- Worum geht's hier? Stell dir vor, ein Vektor ist wie eine Wegbeschreibung von einem Punkt zum anderen, zum Beispiel "gehe 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben". Der **Gegenvektor** ist dann
