- Richtungsvektor
- Dieser Vektor wird hauptsächlich bei Geraden im Raum eingesetzt. Dabei fungiert er, wie sein Name auch schon erahnen lässt, als Richtungsgeber der Geraden. Beispiel Gegeben sind nun zwei Punkte A ( −
- Spannvektoren
- Ähnlich wie der Richtungsvektor bei einer Geraden, funktionieren die Spannvektoren bei einer Ebene. Diese „spannen“ nämlich die Ebene vom Stützpunkt aus auf. Achtung: Mit einem Richtungsvektor konnte
- Stützvektor
- Ein Stützvektor zeigt auf den Stützpunkt, der als Ausgangspunkt einer Geraden oder Ebene verwendet wird. Beispiel (Gerade) Wir sollen eine Gerade im Raum erstellen, die durch die Punkte A ( 1 | 2 | 3
- Normalenvektor
- Stell dir eine Ebene im Raum vor – wie ein unendlich großes, flaches Blatt Papier. Um ihre Lage zu beschreiben, nutzt man oft die Parameterform mit einem Stützvektor und zwei Spannvektoren. Das sind a
- Koordinatenform einer Ebene
- Die **Koordinatenform** ist eine besonders übersichtliche Weise, eine Ebene im dreidimensionalen Raum darzustellen. Stell dir eine unendlich große, flache Platte vor, die frei im Raum schwebt. Mit der
- Lage von Ebene und Gerade
- Worum geht's hier? Wir wollen herausfinden, wie eine Gerade und eine Ebene im dreidimensionalen Raum zueinander liegen können. Stell dir eine Ebene als ein unendlich großes, flaches Blatt Papier vor u
- Normalengleichung
- Eine weitere Form einer Ebene ist die Normalenform oder auch Normalengleichung Diese ist relativ einfach aufgebaut, weil wir nur einen Normalenvektor und einen beliebigen Punkt aus der Ebene benötigen
- Parametergleichung Gerade
- Eine Parametergleichung einer Geraden ist eine Möglichkeit eine Gerade durch Vektoren festzulegen. Eine Gerade wird durch zwei Vektoren festgelegt, einem Stützvektor p und einem Richtungsvektor u. Die
- Punktprobe (Ebene KF)
- Mit der **Punktprobe** überprüfst du, ob ein gegebener Punkt $P(p_1 | p_2 | p_3)$ auf einer Ebene $E$ liegt. Bei der Koordinatenform ist dieses Verfahren besonders schnell und unkompliziert. ```plot3d
- Punktprobe (Ebene PF)
- Generell gilt: Punkt einsetzen und Gleichungssystem lösen, dazu rechnen wir gleich ein Beispiel durch: Wir nehmen die Ebene E : x → = ( − 1 4 0 ) + t ⋅ ( 2 0 3 ) + s ⋅ ( 3 − 2 1 ) MathType@MTEF@5@5@+=
- Schnittpunkt Ebene und Gerade
- Es gibt zwei Möglichkeiten den Durchstoßpunkt (Schnittpunkt) zu berechnen. Wir setzen die Gerade - in die Ebene in Koordinatenform ein - mit der Ebene in Parameterform gleich Kommentar: Da ich der Mei
- Spurpunkte einer Ebene
- Spurpunkte sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, dafür gilt dann: - Für den Schnittpunkt mit der x 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BT
