Potenz als Wurzel

Manchmal ist es nötig oder auch praktischer, eine Wurzel als Potenz umzuschreiben oder auch mal anders herum. Es geht also darum, eine Potenz in eine Wurzel umzuwandeln und umgekehrt. Das klingt vielleicht kompliziert, ist aber super nützlich, um schwierige Terme zu vereinfachen und leichter im Kopf zu rechnen. Wir schauen uns genau an, wie das funktioniert. Dafür gibt es eine ganz klare Umformungsregel. Der Grundgedanke ist, dass eine Wurzel nichts anderes ist als eine Potenz mit einem Bruch im Exponenten. Die allgemeine Formel lautet: x^{ frac{m}{n}} = sqrt[n]{x^m} Dabei gilt: Das n im Nenner des Bruchs ist der Wurzelexponent (also die "n-te Wurzel"). Das m im Zähler des Bruchs ist der Exponent der Zahl unter der Wurzel. Tipp: Diese Regel gilt selbstverständlich auch andersherum, also von der Wurzel zur Potenz. Ein wichtiger Hinweis: Du darfst die Hochzahl m auch außerhalb der Wurzel schreiben. Das ist oft viel einfacher zu rechnen! sqrt[n]{x^m} = ( sqrt[n]{x})^m Zuerst die Wurzel zu ziehen und dann das Ergebnis zu potenzieren, führt oft zu viel schöneren Zahlen. Wir starten direkt mit dem einfachsten Fall, der normalen Quadratwurzel. Aufgabe: Schreibe sqrt{x} als Potenz. Lösung: Bei einer normalen Wurzel ist der Wurzelexponent n=2 und der Exponent der Zahl ist m=1 . Man schreibt diese Zahlen nur meistens nicht hin. sqrt{x} = sqrt[2]{x^1} = x^{ frac{1}{2}} Genau so geht es auch andersherum: x^{ frac{1}{5}} = sqrt[5]{x^1} = sqrt[5]{x} Aufgabe: Schreibe die folgenden Terme um