Permutation

Eine Permutation ist eine Anordnung von n Elementen in einer bestimmten Reihenfolge. Beispiel 1 : Im Urnenmodell 2 (ziehen ohne zurücklegen in geordneter Reihenfolge) gibt es n! verschiedene Permutationen. Betrachten wir ein Autorennen mit 5 Teilnehmern. Wie viele verschiedene Rennausgänge gibt es? Anders formuliert: Wie viele verschiedene Anordnungen der 5 Rennfahrer in einer bestimmten Reihenfolge gibt es? Es gibt gerade 5 ! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120 MathTyp& 101;& 064;& 077;TE& 070;& 064;& 038;amp; 053& 059;& 064;& 038;amp;amp; 053& 059;& 064;& 043;= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2D aebbfv3ySLgzGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hEeeu0x Xdbba9frFj0=OqFfea0dXdd9vqaq=JfrVkFHe9pgea0dXdar=Jb9hs 0dXdbPYxe9vr0=vr0=vqpWqaaeaabiGaaiaacaqabeaadaqaaqaaaO qaaiaaiwdacaGGHaGaeyypa0JaaGymaiabgwSixlaaikdacqGHflY1 caaIZaGaeyyXICTaaGinaiabgwSixlaaiwdacqGH9aqpcaaIXaGaaG Omaiaaicdaaa& 097;& 064;& 052;C9& 065;& 064;& 032; unterschiedliche Rennausgänge bei fünf Rennfahrern. Beispiel 2 : Sind wir nur daran interessiert, wie viele Belegung der ersten 3 Plätze es gibt, so rechnen wir einfach n ! ( n − k ) ! = 5 ! ( 5 − 3 ) ! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 2 ⋅ 1 = 120 2 = 60 MathTyp& 101;& 064;& 077;TE& 070;& 064;& 038;amp; 053& 059;& 064;& 038;amp;amp; 053& 059;& 064;& 043;= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2D aebbfv3ySLgzGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj=hE