Pascalsches Dreieck

Das Pascalsche Dreieck ist eine der faszinierendsten Zahlenanordnungen in der Mathematik. Mit ihm kannst du komplizierte Klammerausdrücke blitzschnell ausmultiplizieren oder Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten (wie dem mehrmaligen Münzwurf) bestimmen. Das Beste daran: Du musst dafür keine schweren Formeln auswendig lernen, sondern nur einfache Plusaufgaben rechnen! { "title": "Die ersten Zeilen des Pascalschen Dreiecks", "headers": ["Zeile (n)", "Zahlenmuster im Dreieck", "Zeilensumme"], "rows": [ ["n = 0", "1", "1 (= 2⁰)"], ["n = 1", "1 1", "2 (= 2¹)"], ["n = 2", "1 2 1", "4 (= 2²)"], ["n = 3", "1 3 3 1", "8 (= 2³)"], ["n = 4", "1 4 6 4 1", "16 (= 2⁴)"], ["n = 5", "1 5 10 10 5 1", "32 (= 2⁵)"] ] } Das Dreieck ist nach einem einfachen Bauprinzip aufgebaut: 1. An der Spitze steht eine 1 (Zeile 0 ). 2. Jede neue Zeile beginnt und endet mit einer 1 . 3. Jede Zahl dazwischen ist die Summe der beiden Zahlen, die direkt schräg darüber stehen . Verbindung zu Binomialkoeffizienten In der höheren Mathematik nennt man die Einträge im Dreieck auch Binomialkoeffizienten . Man schreibt sie mit einer runden Klammer übereinander: binom{n}{k} Das spricht man als „ n über k “ aus. n steht für die Zeile (wir starten oben bei 0 ). k steht für den Eintrag in dieser Zeile (wir starten links bei 0 ). Beispiel: Der Eintrag binom{4}{2} befindet sich in Zeile 4 an der Stelle 2 (also die 6 ). Er gibt dir an, wie viele Möglichkeiten es gibt, 2 Elemente aus einer Menge von 4 Elementen auszuwähl