Normalform

Wenn du quadratische Gleichungen lösen oder den Satz von Vieta anwenden willst, stolperst du immer über ein bestimmtes „Aussehen“ der Gleichung: die Normalform . Sie sorgt für Ordnung! Ihr Ziel ist es, die Gleichung so zu vereinfachen, dass du die p-q-Formel oder den Satz von Vieta direkt ohne langes Nachdenken benutzen kannst. Die mathematische Formel für die Normalform einer quadratischen Gleichung lautet: x^2 + px + q = 0 x^2 : Vor dem x^2 steht keine Zahl mehr (bzw. nur eine unsichtbare 1 ). Das ist die wichtigste Regel! p : Die Zahl, die direkt vor dem einfachen x steht (auch „linearer Koeffizient“ genannt). q : Die Zahl, die ganz ohne x dasteht (das „Absolutglied“). = 0 : Auf der rechten Seite muss immer eine Null stehen. Hier siehst du den Graphen einer quadratischen Funktion in Normalform ( y = x^2 - 4x + 3 ), bei der man die Nullstellen direkt mit dem Satz von Vieta bestimmen kann: Gleichung liegt schon in Normalform vor Gegeben ist die Gleichung: x^2 - 5x + 6 = 0 Prüfung: Vor dem x^2 steht nichts. Rechts steht = 0 . Die Gleichung ist bereits in der Normalform ! Werte ablesen: p = -5 (Achte auf das Minuszeichen!) q = 6 Anwendung (Satz von Vieta): Wir suchen zwei Zahlen, die multipliziert 6 ergeben und addiert +5 (wegen -p ). Das sind x 1 = 2 und x 2 = 3 , denn 2 cdot 3 = 6 und 2 + 3 = 5 . Gleichung durch Teilen umformen Gegeben ist die Gleichung: 2x^2 + 8x - 10 = 0 Problem: Vor dem x^2 steht eine störende 2 . Das ist noch keine Normalform! Lösung: Wir teilen die gesa