Scheitelform. Normalform

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Normalform zu Scheitelform: Wandle die Normalform der Parabel $f(x) = x^2 - 6x + 10$ in die Scheitelform um.
2. Scheitelpunkt aus Scheitelform: Gib die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel $f(x) = (x+2)^2 - 3$ an.
3. Normalform und Scheitelform: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Eigenschaften einer Parabel: Welche der folgenden Aussagen über die Parabel $f(x) = 2x^2 + 8x + 5$ ist/sind korrekt?
5. Parabel in Scheitelform: Eine Parabel hat den Scheitelpunkt $S(3|1)$ und öffnet sich nach oben wie eine Normalparabel. Gib ihre Gleichung in Scheitelform an.
6. Scheitelpunkt bestimmen: Bestimme den Scheitelpunkt $S(d|e)$ der Parabel mit der Gleichung $f(x) = x^2 - 6x + 11$. Gib die Koordinaten des Scheitelpunkts als Zahlenpaar $(d;e)$ an.

Wichtige Begriffe

Normalform

Wenn du quadratische Gleichungen lösen oder den Satz von Vieta anwenden willst, stolperst du immer über ein bestimmtes „Aussehen“ der Gleichung: die **Normalform**. Sie sorgt für Ordnung! Ihr Ziel ist

Scheitel einer Parabel

Die nicht verschobene Normalparabel f ( x ) = x 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfg

Parabel in Scheitelform

Eine parabel ist in Scheitelform , wenn sie so aussieht: f ( x ) = a ⋅ ( x − x s ) 2 + c MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2Da

Parabel in Normalform

Eine quadratische Funktion ist in Normalform (auch Parameterform genannt) und hat die Form: f ( x ) = a x 2 + b x + c MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqe

Quadratische Ergänzung

Mit der **quadratischen Ergänzung** kannst du einen quadratischen Term (wie $x^2 + px$) so umformen, dass du eine binomische Formel rückwärts anwenden kannst. Das hilft dir im Schulalltag vor allem be

Normalparabel

Die **Normalparabel** ist der grundlegendste Graph in der Welt der quadratischen Funktionen. Du kannst sie dir wie eine perfekt geschwungene, u-förmige Kurve vorstellen, die nach oben offen ist. Sie h