Nebenbedingung

Wenn du in der Mathematik etwas "optimieren" möchtest (zum Beispiel eine Fläche so groß wie möglich machen), hast du meistens Grenzen. Du kannst beispielsweise nicht unendlich viel Zaun für ein Gehege kaufen. Diese Grenze oder Einschränkung nennt man Nebenbedingung . Sie hilft dir, eine Verbindung zwischen den verschiedenen Variablen deiner Aufgabe herzustellen, damit du das Problem am Ende lösen kannst. Es gibt keine feste Formel für die Nebenbedingung, da sie völlig von der Aufgabenstellung abhängt. Häufige Beispiele sind: - Eine begrenzte Länge (z. B. Umfang eines Geheges: 2x + 2y = 40 ) - Ein fester Geldbetrag (z. B. Begrenzung durch Materialkosten) - Ein vorgegebener Flächeninhalt oder ein festes Volumen Die Nebenbedingung wird nach einer Variablen umgestellt (z. B. y = 20 - x ) und in die Hauptbedingung (das, was maximiert oder minimiert werden soll) eingesetzt. So entsteht die Zielfunktion , die nur noch eine einzige Variable enthält. Visualisierung am Beispiel "Gehege an einer Hauswand": Wir wollen ein rechteckiges Gehege bauen. Uns stehen dafür 20 , text{m} Zaun zur Verfügung. Die Hauswand ersetzt eine der vier Seiten. Die Nebenbedingung lautet hier: a + 2b = 20 (da wir nur für drei Seiten Zaun brauchen). Wenn wir diese nach a umstellen ( a = 20 - 2b ) und in die Flächenformel A = a cdot b einsetzen, erhalten wir die Zielfunktion A(b) = (20 - 2b) cdot b = -2b^2 + 20b . { "mode": "2d", "functions": [ { "id": "A", "expr": "-2 x^2 + 20 x", "color": " 0284c7", "visible":

title: Gehege an der Hauswand
line: (0,4) to (10,4), label: Hauswand, color: #94a3b8
line: (2,4) to (2,1), label: b, color: #0284c7
line: (2,1) to (8,1), label: a, color: #0284c7
line: (8,1) to (8,4), label: b, color: #0284c7