Multiplikation bei gleichen Exponenten

Worum geht es hier? Es geht darum, wie du zwei Potenzen miteinander multiplizierst, die zwar unterschiedliche Basen haben, aber bei denen der Exponent (die Hochzahl) derselbe ist. Der Plan ist, solche Rechnungen zu vereinfachen und das Ergebnis als eine einzige, neue Potenz zu schreiben. Falls die Exponenten (Hochzahlen) gleich sind, dann darf man die Basen (die unteren Zahlen) multiplizieren und zu einer Zahl zusammenfassen. Dabei bezieht sich der Exponent dann auf das ganze Produkt. Die allgemeine Formel dafür lautet: a^n cdot b^n = (a cdot b)^n Hierbei sind a und b die Basen und n ist der gemeinsame Exponent. Wir starten direkt mit einem einfachen Beispiel. 3^2 cdot 5^2 = (3 cdot 5)^2 = 15^2 Hier sind die Basen 3 und 5, der gemeinsame Exponent ist 2. Wir multiplizieren die Basen (3 · 5 = 15) und behalten den Exponenten bei. Das Ergebnis ist 15^2 , also 225. Jetzt schauen wir uns ein Beispiel mit größeren Zahlen an. 8^4 cdot 4^4 = (8 cdot 4)^4 = 32^4 Auch hier ist das Vorgehen genau dasselbe: Basen multiplizieren (8 · 4 = 32) und den gemeinsamen Exponenten 4 beibehalten. In einer Prüfung könnte eine Aufgabe lauten, bei der du die Regel nicht direkt anwenden kannst, sondern einen Zwischenschritt benötigst. Berechne 4^3 cdot 2^2 . Erster Gedanke: Die Exponenten sind verschieden (3 und 2), also können wir die Regel nicht sofort anwenden. Der Plan ist nun , einen der Terme so umzuformen, dass wir gleiche Exponenten bekommen. Vorgehen: Wir zerlegen die Potenz mit dem größeren Ex