Kommutativgesetz

Hast du beim Plusrechnen schon mal gemerkt, dass es völlig egal ist, in welcher Reihenfolge du die Zahlen zusammenzählst? Das Kommutativgesetz (sprich: Kom-mu-ta-tiiv-ge-setz ) wird deshalb auch Vertauschungsgesetz genannt. Es hilft dir, Rechenaufgaben im Kopf viel schneller und einfacher zu lösen, indem du die Zahlen geschickt vertauschst. Für zwei beliebige natürliche Zahlen (abgekürzt mit den Buchstaben a und b ) gilt beim Addieren (Plusrechnen): a + b = b + a Die Buchstaben a und b sind Platzhalter. Du kannst jede beliebige natürliche Zahl für sie einsetzen. Auf dem Zahlenstrahl siehst du: Egal, ob du zuerst 3 Schritte und dann 2 Schritte gehst ( 3 + 2 ) oder zuerst 2 Schritte und dann 3 Schritte ( 2 + 3 ) — du landest am Ende immer exakt beim gleichen Ergebnis ( 5 ). Du hast 4 rote Murmeln und 5 blaue Murmeln. Wie viele Murmeln hast du insgesamt? Rechnung 1: 4 + 5 = 9 (Zuerst die roten, dann die blauen) Rechnung 2: 5 + 4 = 9 (Zuerst die blauen, dann die roten) Das Ergebnis ist in beiden Fällen 9 . Du darfst die Zahlen beim Rechnen also einfach vertauschen. Nutze das Gesetz, um geschickt im Kopf zu rechnen! Aufgabe: 18 + 7 + 2 Ohne Vertauschen: Du rechnest von links nach rechts: 18 + 7 = 25 und danach 25 + 2 = 27 . Das ist im Kopf etwas mühsam. Mit dem Kommutativgesetz: Du vertauschst die Zahlen so, dass bequeme "Partnerzahlen" nebeneinanderstehen: 18 + 2 + 7 Jetzt rechnest du zuerst die 18 + 2 zusammen. Das ergibt genau die glatte Zahl 20 . Danach ist der Rest kinderleic