Intervall

Ein Intervall ist einfach ein bestimmter Abschnitt auf dem Zahlenstrahl. Wenn du die mittlere Änderungsrate (den Differenzenquotient) einer Funktion berechnest, bestimmst du, wie stark sich die Funktionswerte in diesem bestimmten Abschnitt – also auf diesem Intervall – im Durchschnitt verändern. Du schaust dir dabei immer den Bereich von einem Startwert bis zu einem Endwert an. Ein Intervall zwischen zwei Zahlen a und b schreibt man meistens in eckigen Klammern: I = [a; b] a : der Startwert (untere Grenze) b : der Endwert (obere Grenze) Zeigen die Klammern nach innen (wie bei [a; b] ), gehören die Grenzen dazu ( geschlossenes Intervall ). Zeigen sie nach außen (wie bei ]a; b[ ), gehören die Grenzen selbst nicht dazu, nur die Zahlen dazwischen ( offenes Intervall ). Ein Intervall auf dem Zahlenstrahl Gegeben ist das Intervall I = [1; 3] . Dieses Intervall enthält alle Zahlen von 1 bis einschließlich 3 (wie zum Beispiel 1 , 1{,}5 , 2 , 2{,}9 und 3 ). Intervall in einer Sachaufgabe Ein Auto beschleunigt. Wir wollen seine Bewegung ab der ersten Sekunde bis zur dritten Sekunde untersuchen. Das zugehörige Zeitintervall lautet: I = [1; 3] Die Zeiteinheit ist Sekunden ( s ). Das Intervall beschreibt also die gesamte Zeitspanne, die genau bei Sekunde 1 startet und bei Sekunde 3 endet. Die Breite des Intervalls berechnest du durch die Differenz der Grenzen: Delta x = 3 - 1 = 2 text{ Sekunden} Mittlere Änderungsrate über einem Intervall Gegeben ist eine Funktion f(x) = 0{,}5x^2 + 1 , di