Hauptsatz lineare Gleichungssysteme

Der Hauptsatz linearer Gleichungssysteme macht eine Aussage über die Anzahl der Lösungen eines linearen Gleichungssystems. Hauptsatz linearer Gleichungssysteme: Für ein inhomogenes lineares Gleichungssystem A ⋅ x → = b MathTyp& 101;& 064;& 077;TE& 070;& 064;& 038;amp; 053& 059;& 064;& 038;amp; 053& 059;& 064;& 043;= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabeqaamaaeaqbaaGcba GaamyqaiabgwSixlqadIhagaWcaiabg2da9iaadkgaaa& 097;& 064;& 051;EB& 069;& 064;& 032; mit n Variablen gilt: 1. Ist rang(A) = rang(A,b) = n dann gibt es genau eine Lösung. 2. Ist rang(A,b) > rang(A) dann gibt es keine Lösung. 3. Ist rang(A) = rang(A,b) < n dann gibt es unendlich viele Lösungen Ein homogenes Gleichungssystem A ⋅ x → = 0 MathTyp& 101;& 064;& 077;TE& 070;& 064;& 038;amp; 053& 059;& 064;& 038;amp; 053& 059;& 064;& 043;= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabeqaamaaeaqbaaGcba GaamyqaiabgwSixlqadIhagaWcaiabg2da9iaaicdaaa& 097;& 064;& 051;E9& 049;& 064;& 032; mit n Variablen hat immer mindestens den Nullvektor als (triviale) Lösung. 1. Ist rang(A) = n dann ist der Nul