Gleichungssystem mit unendlich vielen Lösungen

Manchmal hat ein lineares Gleichungssystem nicht nur eine einzige Lösung, sondern unendlich viele. Worum geht's hier? Es geht darum zu erkennen, wann dieser Fall eintritt und wie wir die unendliche Lösungsmenge geschickt aufschreiben können. Kurz und einfach erklärt: Ein Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn beide Gleichungen im Grunde dieselbe Information enthalten. Das passiert, wenn eine Gleichung nur ein Vielfaches der anderen ist. Stell dir vor, du hast zwei Geraden in einem Koordinatensystem. Wenn beide Gleichungen identisch sind, liegen die Geraden genau aufeinander. Jeder einzelne Punkt auf dieser gemeinsamen Geraden ist dann eine Lösung des Systems – und das sind unendlich viele! { "title": "Zwei identische Geraden", "xLabel": "x-Achse", "yLabel": "y-Achse", "xMin": -2, "xMax": 8, "yMin": -1, "yMax": 5, "functions": [ { "id": "f1", "expr": "-0.5 x + 2.5", "color": " 2563eb", "label": "x + 2y = 5" }, { "id": "f2", "expr": "(-3 x + 15) / 6", "color": " e11d48", "label": "3x + 6y = 15", "style": "dashed" } ], "legend": true } Es gibt keine einzelne Formel, aber einen klaren Plan, den wir verfolgen. Wenn du merkst, dass eine Gleichung ein Vielfaches der anderen ist (oder es mehr Variablen als unabhängige Gleichungen gibt), gehst du so vor: Vorgehen: 1. Eine Variable frei wählen: Wir suchen uns eine der Variablen aus (z.B. x 2 ) und weisen ihr einen Platzhalter zu. Dieser Platzhalter wird oft Parameter genannt und mit dem Buchstaben t bezeichnet. Wir setzen