Gesucht ist k mit P(X>=k)

Manchmal ist bei Aufgaben zur Binomialverteilung nicht die Wahrscheinlichkeit gesucht, sondern genau andersherum: Wir kennen eine Wahrscheinlichkeit (z.B. eine Obergrenze) und wollen wissen, welche Mindest- oder Höchstanzahl an Treffern `k` dazugehört. Es geht also darum, die Grenze `k` für ein bestimmtes Wahrscheinlichkeitsintervall zu finden. Dieses Vorgehen ist besonders wichtig bei Hypothesentests in der Stochastik. Dort müssen wir oft den sogenannten Ablehnungsbereich bestimmen. Das ist ein Bereich für die Anzahl der Treffer, bei dem wir eine Hypothese verwerfen. Die Grenze dieses Bereichs ist genau so ein `k`, das wir suchen! Wenn ihr `n` und `p` habt und nur noch das `k` sucht, dann gibt es drei grundsätzliche Möglichkeiten, nach denen gefragt werden kann: title: Welcher Fall von "k gesucht" liegt vor? root: Ist k gesucht für... branch: genau k Treffer? → P(X = k) branch: höchstens k Treffer? → P(X le k) branch: mindestens k Treffer? → P(X ge k) Wir behandeln in diesem Glossareintrag den häufigsten und für Hypothesentests relevantesten Fall: Gesucht ist k für P(X ge k) . Die Herausforderung dabei ist, dass die meisten Taschenrechner keine "größer-gleich"-Wahrscheinlichkeiten direkt ausrechnen können. Wir brauchen also einen Trick, und der geht über das Gegenereignis . Die Formel zur Umformung lautet: P(X ge k) = 1 - P(X le k-1) Das Ereignis "mindestens k Treffer" ist das genaue Gegenteil von "höchstens k-1 Treffer". Wenn wir also eine Ungleichung wie P(X ge k) le alpha