Hypothesentest

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Obergrenze Annahmebereich Test: Die Nullhypothese eines Tests sei $H_0: p \le 0,2$. Der Stichprobenumfang sei $n = 100$. Bestimme die Obergrenze des Annahmebereichs (der Nullhypothese) für eine Irrtumswahrscheinlichkeit von $\alpha = 5 \%$. Die Irrtums
2. Irrtumswahrscheinlichkeit bestimmen: Ein Großhändler behauptet, dass von seiner Ware höchstens $3\ \%$ defekt ist. Die Ware wird nun überprüft. Annahme: Von $100$ überprüften Teilen sind $7$ defekt. Zeige, dass man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von $1
3. Irrtumswahrscheinlichkeit bestimmen: Die Nullhypothese eines Tests sei $H_0: p \leq 0,3$. Der Stichprobenumfang sei $n = 100$. Bestimme für den Annahmebereich (der Nullhypothese) $A = \{0,1,2,3,...,40\}$ die Irrtumswahrscheinlichkeit und gib diese in Prozen
4. Art des Hypothesentests: Ein Hersteller von USB-Sticks möchte sicherstellen, dass die Fehlerquote eines neuen Produktionsprozesses nicht über einem bestimmten Wert liegt. Er nimmt eine Stichprobe von $200$ USB-Sticks und testet sie. Seine Nullhy
5. Hypothesen formulieren: Eine Schule behauptet, dass $75\%$ ihrer Schüler das Abitur bestehen. Eine externe Kommission zweifelt dies an und möchte überprüfen, ob der Anteil der Besteher niedriger ist. Sie befragt eine Stichprobe von $100$ Abitur
6. Hypothesen aufstellen: Ein Süßwarenhersteller füllt Pralinen in Schachteln. Die Maschine ist so eingestellt, dass $10\%$ der Pralinen eine bestimmte Füllung haben. Eine Qualitätskontrolle soll mit einer Stichprobe von $n=50$ Pralinen überprüfe
7. Bedingung linksseitiger Hypothesentest: Bei einem linksseitigen Hypothesentest mit der Nullhypothese $H_0: p = 0,3$ und einer Stichprobengröße $n=100$ soll der Annahmebereich $[k+1; n]$ für eine Irrtumswahrscheinlichkeit $\alpha = 0,05$ bestimmt werden. Welche
8. Fehlerart Hypothesentest: Die Nullhypothese eines Tests sei $H_0: p=0,8$. Eine Irrtumswahrscheinlichkeit von $\alpha=0,05$ wird festgelegt. Der Test soll überprüfen, ob $p$ größer als $0,8$ ist. Handelt es sich um einen Fehler 1. Art oder einen F
9. Fehler 1. Art: Bei einem Hypothesentest wird die Nullhypothese $H_0$ abgelehnt, obwohl sie in Wirklichkeit wahr ist. Wie nennt man diesen Fehler?
10. Hypothesentest Fehlerart: Ein Landwirt testet eine neue Düngesorte. Er vermutet, dass die neue Sorte den Ertrag von $50 \text{ kg}$ pro Pflanze übertrifft. Die Nullhypothese ist $H_0: p \le 0.5$. Er nimmt eine Stichprobe von $100$ Pflanzen. Er le
11. Irrtumswahrscheinlichkeit zuordnen: Die Irrtumswahrscheinlichkeit bei einem Hypothesentest ist die Wahrscheinlichkeit für einen ____.
12. Fehlerart beim Hypothesentest: Bei einem Hypothesentest ist die Nullhypothese $H_0: p = 0.3$. Für einen rechtsseitigen Test wird ein Ablehnungsbereich festgelegt. Wenn der wahre Parameter $p$ tatsächlich $0.3$ ist und der Test zu einem Ergebnis führt,

Wichtige Begriffe

Stichprobe

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du möchtest wissen, wie viele Schüler in Deutschland gerne Mathematik mögen. Du kannst unmöglich jeden einzelnen Schüler fragen! Das wäre viel zu aufwändig

Irrtumswahrscheinlichkeit

Stell dir vor, du führst einen Hypothesentest durch, um eine Behauptung mathematisch zu überprüfen. Die **Irrtumswahrscheinlichkeit** (oft mit dem griechischen Buchstaben $\alpha$ abgekürzt) ist das R

Fehler 1. Art

Worum geht's hier? Bei einem Hypothesentest treffen wir eine Entscheidung auf Basis einer Stichprobe. Dabei können wir uns irren. Der Fehler 1. Art ist eine dieser beiden möglichen Fehlentscheidungen.

Gesucht ist k mit P(X<=k)

Worum geht es hier? Stell dir vor, du führst ein Zufallsexperiment ganz oft durch, zum Beispiel wirfst du 100-mal einen Würfel und zählst, wie oft du eine Sechs bekommst. Nun möchtest du wissen: Wie v

Gesucht ist k mit P(X>=k)

Manchmal ist bei Aufgaben zur Binomialverteilung nicht die Wahrscheinlichkeit gesucht, sondern genau andersherum: Wir kennen eine Wahrscheinlichkeit (z.B. eine Obergrenze) und wollen wissen, welche Mi

Hypothesentest - linksseitig

Beim **linksseitigen Hypothesentest** überprüfst du die Vermutung, dass die tatsächliche Wahrscheinlichkeit $p$ für ein Ereignis **kleiner** ist als ein vorgegebener Wert $p_0$. Stell dir vor, ein Her

Hypothesentest - rechtsseitig

Hast du manchmal den Verdacht, dass etwas „zu gut“ oder „zu oft“ passiert, um noch reiner Zufall zu sein? Ein rechtsseitiger Hypothesentest ist das mathematische Werkzeug, um genau so einen Verdacht o

Null- und Alternativhypothese

Die Nullhypothese H 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe

Erklärvideos

• Unterschiede Hypothesentest (rechtsseitig / linksseitig) - Test erkennen
• Rechtsseitiger (einseitiger) Hypothesentest