Gerade erstellen

Eine lineare Funktion beschreibt einen Prozess mit einer gleichmäßigen Zu- oder Abnahme (z. B. einen Taxitarif mit Grundgebühr und Kilometerpreis). Ihr Graph im Koordinatensystem ist immer eine gerade Linie – eine Gerade . Wenn wir ihre Funktionsgleichung bestimmen, können wir jeden beliebigen Punkt auf ihr berechnen und sie präzise zeichnen. Jede lineare Funktion lässt sich durch die allgemeine Funktionsgleichung (auch Hauptform genannt) beschreiben: y = m cdot x + b m ist die Steigung : Sie gibt an, um wie viele Einheiten sich der y -Wert ändert, wenn man eine Einheit nach rechts geht. Ist m 0 , steigt die Gerade; ist m Aufgabe: Eine Gerade hat die Steigung m = 2 und verläuft durch den Punkt P(1|4) . Wie lautet ihre Funktionsgleichung? Lösung: Wir setzen m = 2 , sowie x = 1 und y = 4 in y = m cdot x + b ein: begin{aligned} 4 &= 2 cdot 1 + b 4 &= 2 + b quad | - 2 2 &= b end{aligned} Die Steigung ist m = 2 und der y -Achsenabschnitt ist b = 2 . Die gesuchte Funktionsgleichung lautet: y = 2x + 2 Aufgabe: Finde die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte P(2|3) und Q(4|7) verläuft. Lösung: Schritt 1: Steigung m berechnen Wir teilen den Höhenunterschied durch den Breitenunterschied: m = frac{7 - 3}{4 - 2} = frac{4}{2} = 2 Schritt 2: y -Achsenabschnitt b berechnen Wir nehmen die Steigung m = 2 und setzen sie zusammen mit dem Punkt P(2|3) ein: begin{aligned} 3 &= 2 cdot 2 + b 3 &= 4 + b quad | - 4 -1 &= b end{aligned} Die fertige Geradengleichung lautet: y = 2x - 1 Aufgabe: Ei