Geraden

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Schnittpunkt y-Wert: Berechne den Schnittpunkt der Geraden $g: y = -3x + 10$ und $h: y = 2x - 5$. Trage den $y$-Wert auf zwei Dezimalen gerundet ein.
2. Winkel Gerade-x-Achse: Berechne den Winkel, den die Gerade $g: y = -\frac{1}{3}x + 2$ mit der x-Achse einschließt. Gib diesen Winkel auf zwei Dezimalen gerundet an.
3. Geradengleichung bestimmen: Die Gerade $g$ mit der Steigung $m = -2$ geht durch den Punkt $T(1|2)$. Geben Sie die Gleichung von $g$ an.
4. Schnittpunkt zweier Geraden: Berechne den Schnittpunkt der Geraden $g: y = x + 7$ und $h: y = -2x + 2$. Gib den Schnittpunkt als Vektor an.
5. Schnittwinkel Gerade/x-Achse: Berechne den Winkel, den die Gerade $g: y = 3x - 5$ mit der x-Achse einschließt. Gib diesen Winkel auf zwei Dezimalen gerundet an.
6. Punkt auf Gerade prüfen: Prüfe rechnerisch, ob der angegebene Punkt $P$ auf der gegebenen Geraden $g$ liegt.
7. Punkt auf Gerade prüfen: Prüfe rechnerisch nach, ob der angegebene Punkt $P$ auf der gegebenen Geraden $g$ liegt: 1. $P(-9|-10)$; $g: y = \frac{1}{3}x - 7$ 2. $P(\frac{1}{4}|2)$; $g: y = 8x + 1$ 3. $P(-\frac{1}{3}|-5)$; $g: y = 9x - 2$ 4. $P(-2|
8. Gerade durch zwei Punkte: Gegeben sind die Punkte $P(2 | -1)$ und $Q(-3 | 6)$. Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch die beiden Punkte geht.
9. y-Achsenabschnitt bestimmen: Berechne die Gleichung der Geraden $h$, welche durch den Punkt $P(4|1)$ geht und rechtwinklig zur Geraden $g: y = 2x + 3$ steht. Gib den $y$-Achsenabschnitt an.
10. Gerade senkrecht zu g: Berechne die Gleichung der Geraden $h$, welche durch den Punkt $P(-2 | 3)$ geht und rechtwinklig zur Geraden $g: y = -\frac{1}{3}x - 4$ steht. Gib den $y$-Achsenabschnitt an.
11. y-Achsenabschnitt bestimmen: Bestimme den $y$-Achsenabschnitt der Geraden, die durch den Punkt $P(1|4)$ geht und die Steigung $m = -2$ hat.
12. Steigung m bestimmen: Bestimme die Funktionsgleichung zum angegebenen Graphen: Wie groß ist die Steigung $m$?

Wichtige Begriffe

Geradengleichung

Eine Geradengleichung ist die „Adresse“ einer geraden Linie im Koordinatensystem. Mit ihr kannst du den Verlauf einer Geraden nicht nur zeichnen, sondern auch mathematisch exakt beschreiben, berechnen

Steigung der Geraden

Bei einer Geraden dieser Fomr gilt: y = m ⋅ x + b MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfg

Gerade erstellen

Eine **lineare Funktion** beschreibt einen Prozess mit einer gleichmäßigen Zu- oder Abnahme (z. B. einen Taxitarif mit Grundgebühr und Kilometerpreis). Ihr Graph im Koordinatensystem ist immer eine ge

Proportionale Zuordnung

Weißt du, was die wichtigste Regel beim Einkaufen ist? Ganz einfach: **Je mehr du kaufst, desto mehr musst du bezahlen.** Wenn du gar nichts kaufst, zahlst du auch nichts. Wenn du doppelt so viele Süß

Punktprobe

Um zu überprüfen, ob ein Punkt P ( x | y ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFf

Punktsteigungsform

Punktsteigungsform: Durch die Punktsteigungsform kann eine Geradengleichung eindeutig bestimmt werden, wenn nur ein Punkt und die Steigung der Geraden gegeben sind. Ist die Steigung m und der Punkt P

Schnittpunkt zweier Geraden

Schnittpunkte zweier Geraden: Um die Schnittpunkte zweier Geraden zu berechnen, muss man sie gleichsetzen und anschliessend nach x auflösen. Ist der x-Wert bestimmt, so setzt man diesen in eine der be

Schnittpunkte mit den Achsen

Schnittpunkte mit den Achsen: Die Schnittpunkt mit der x-Achse erhält man durch Nullsetzen der Funktion: y = 0 Den Schnittpunkt mit der y-Achse erhält man durch Einsetzen von x = 0 in die Funktion. Be

Senkrecht zueinander stehende Geraden

Senkrecht zueinander stehende Geraden: Um zu überprüfen, ob zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen, muss man zuerst deren Steigungen m bzw. m‘ bestimmen und anschließend prüfen, ob gilt: m = − 1 m

y - Achsenabschnitt

In der Funktionsgleichung y = m ⋅ x + b MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY

Zeichnen einer Geraden

Wenn zwei Punkte einer linearen Funktion gegeben sind, erhält man das zugehörige Schaubild, indem man die beiden Punkte einzeichnet und miteinander verbindet. Ist die Funktionsgleichung gegeben, könne

Erklärvideos

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