Funktion

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Du kannst sie dir wie eine Maschine vorstellen: Du wirfst oben eine Zahl (den Eingabewert x ) hinein, die Maschine rechnet damit nach einer festen Vorschrift und spuckt unten genau eine passende Zahl (den Ausgabewert y ) wieder aus. Der wichtigste Merksatz lautet: Jedem x -Wert wird genau ein y -Wert zugeordnet. Dabei ist x die unabhängige Variable (das Funktionsargument), weil du sie frei aus der Definitionsmenge wählen darfst. Der Wert von y (der Funktionswert , oft auch f(x) genannt) hängt dann von deiner Wahl für x ab. Eine Funktion kann als Rechenvorschrift, als Wertetabelle oder als Graph in einem Koordinatensystem dargestellt werden. Hier siehst du den Graphen der Funktion f(x) = x^2 : Die allgemeine Schreibweise für eine Funktion lautet: y = f(x) Gesprochen: "y ist gleich f von x" . - f ist der Name der Funktion (manchmal auch g oder h ). - x in den Klammern zeigt an, welche Variable eingesetzt wird. - f(x) ist der gesamte Funktionswert (also das y ) an der Stelle x . In der Praxis schreiben wir statt y meist direkt den Funktionsterm auf die rechte Seite, zum Beispiel: f(x) = x^2 Das bedeutet übersetzt: "Nimm eine Zahl x , nimm sie mit sich selbst mal (quadriere sie), und du erhältst den zugehörigen Funktionswert." Beispiel: Positiven x-Wert einsetzen Gegeben ist die Funktion f(x) = x^2 . Wir berechnen den Funktionswert für x=2 . Dazu ersetzen wir jedes x in der Funktionsgleichung durch die Zahl 2 : f(2) = 2^2 = 4 Der Funkt