Flächendiagonale

Wenn du dir einen Raum oder einen geometrischen Körper wie einen Quader vorstellst, ist eine Flächendiagonale eine gerade Linie, die zwei gegenüberliegende Ecken auf derselben Außenfläche miteinander verbindet. Sie verläuft also flach auf einer der Wände, dem Boden oder dem Deckel des Körpers. Du benötigst sie besonders häufig als Zwischenschritt, um später die quer durch den Raum verlaufende Raumdiagonale zu berechnen. Da die Seitenflächen von Quadern und Prismen meistens Rechtecke sind, bilden die Kanten und die Flächendiagonale ein rechtwinkliges Dreieck. Du kannst die Länge der Flächendiagonale d f daher ganz einfach mit dem Satz des Pythagoras berechnen: d f^2 = a^2 + b^2 quad text{bzw.} quad d f = sqrt{a^2 + b^2} d f : Länge der Flächendiagonale a, b : Kantenlängen der Fläche, auf der die Diagonale liegt Flächendiagonale eines quadratischen Bodens Ein Karton hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge a = 5 text{ cm} . Wie lang ist die Diagonale auf dem Boden des Kartons? Lösung: Da der Boden quadratisch ist, sind beide Kanten gleich lang ( a = 5 text{ cm} und b = 5 text{ cm} ). Wir setzen die Werte in die Formel ein: d f = sqrt{5^2 + 5^2} d f = sqrt{25 + 25} = sqrt{50} d f approx 7,07 text{ cm} Die Diagonale auf der Bodenfläche ist ungefähr 7,1 text{ cm} lang. Flächendiagonale an einem Quader Ein Quader ist a = 6 text{ cm} breit, b = 8 text{ cm} tief und c = 5 text{ cm} hoch. Berechne die Flächendiagonale d f der Grundfläche. Lösung: Für die Grundfläche nutze