Extremstelle

Eine Extremstelle ist der x -Wert auf der waagerechten Achse, an dem ein Funktionsgraph seinen höchsten Punkt (einen „Hügel“ oder ein Maximum) oder seinen tiefsten Punkt (ein „Tal“ oder ein Minimum) erreicht. In Sachzusammenhängen helfen dir Extremstellen dabei, Bestwerte zu bestimmen: Wann ist der Gewinn am größten? Wann ist die Temperatur am niedrigsten? Der blaue Graph hat bei x = -1 einen Hochpunkt ( H ) und bei x = 1 einen Tiefpunkt ( T ). Die gestrichelten Linien zeigen die dazugehörigen Extremstellen auf der x-Achse. Unterscheide immer genau zwischen diesen drei Begriffen: Extremstelle : Das ist nur der x -Wert (z. B. der Zeitpunkt x = 2 Stunden). Extremwert : Das ist der zugehörige y -Wert (z. B. die maximale Temperatur y = 25^ circ text{C} ). Extrempunkt : Das ist der komplette Punkt im Koordinatensystem mit beiden Koordinaten: P(x|y) (z. B. der Hochpunkt H(2|25) ). An einer Extremstelle ist der Graph für einen kurzen Moment vollkommen flach. Das bedeutet: Zeichnet man dort eine Berührlinie (Tangente) an den Graphen, verläuft diese waagerecht und hat die Steigung 0 . Beispiel 1: Temperaturverlauf an einem Frühlingstag Eine Wetterstation zeichnet die Temperatur an einem Tag auf. Die Temperatur (in ^ circ text{C} ) in Abhängigkeit von der Uhrzeit t (in Stunden nach Mitternacht) wird durch eine Kurve beschrieben. Beobachtung: Um 14:00 Uhr ist es mit 18^ circ text{C} am wärmsten. Um 4:00 Uhr morgens ist es mit 5^ circ text{C} am kältesten. Mathematische Einordnung: Bei t