Ebene erstellen Punkt-Gerade

Worum geht's? Aus einer Geraden und einem Punkt, der nicht auf dieser Geraden liegt, lässt sich eine eindeutige Ebene im Raum aufspannen. Stell dir vor, die Gerade ist ein dünner Holzstab und der Punkt ist deine Fingerspitze in der Luft. Legst du nun eine flache Glasscheibe (die Ebene) so auf den Stab, dass sie auch deine Fingerspitze berührt, gibt es dafür genau eine einzige feste Position. Die Glasscheibe kann nicht mehr wackeln oder sich drehen. Genau diese Ebene wollen wir mathematisch beschreiben. Wichtig: Der Punkt P darf nicht auf der Geraden g liegen. Wäre das der Fall, gäbe es unendlich viele verschiedene Ebenen, die sich wie die Seiten eines geöffneten Buches um die Gerade als Buchrücken drehen könnten. Um die Ebene aufzustellen, nutzen wir die Parameterform : E: vec{x} = vec{p} + r cdot vec{u} + s cdot vec{v} quad text{mit } r, s in mathbb{R} Dafür benötigen wir drei Vektoren: vec{p} (Stützvektor / Aufpunkt): Der „Ankerpunkt“, der uns vom Ursprung auf die Ebene führt. vec{u} und vec{v} (Spannvektoren / Richtungsvektoren): Zwei Vektoren, die vom Stützpunkt aus in unterschiedliche Richtungen entlang der Ebene zeigen. Sie dürfen nicht parallel sein (sie dürfen keine Vielfachen voneinander sein). Wenn du eine Gerade g: vec{x} = vec{a} + t cdot vec{r} und einen Punkt P gegeben hast, erhältst du diese Vektoren in drei Schritten: Grafisch bedeutet das: vec{p} = vec{a} vec{u} = vec{r} vec{v} = vec{AP} = vec{p} - vec{a} Stelle die Parametergleichung der Ebene E auf, die aus