Spiegeln

Aufgaben mit Lösungsweg

1. x₃-Koordinate des Spiegelpunktes: Spiegle den Punkt $P(2|0|1)$ an der Ebene $E: 2x_1 - 5x_2 = -3$. Gib die $x_3$-Koordinate des gespiegelten Punktes an.
2. Symmetrie-Ebene von zwei Punkten: Zu welcher Ebene sind die Punkte $P(2|-3|8)$ und $P'(-2|-3|8)$ symmetrisch?
3. Punkt an Punkt spiegeln: Spiegle den Punkt $P(2|0|1)$ an Punkt $Z(3|-2|4)$. Gib die $x_3$-Koordinate des gespiegelten Punktes an.
4. Symmetrieebene bestimmen: Welche der folgenden Ebenen ist die Symmetrieebene der Punkte $A(3|1|-2)$ und $B(1|-3|4)$?
5. Gerade an Ebene spiegeln: Die Gerade $g$ ist gegeben durch $\vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$. Spiegle die Gerade $g$ an der Ebene $E: x_1 = 0$. Gib die Geradengleichung der gespieg
6. Spiegelpunkt berechnen: Gegeben ist der Punkt $P(5| -2| 7)$. An welchem Punkt $Z$ muss $P$ gespiegelt werden, damit der Spiegelpunkt $P'$ den Wert $P'(-1| 6| 3)$ hat?

Wichtige Begriffe

Spiegeln Punkt-Ebene

Um einen Punkt P an einer Ebene zu spiegeln, müssen wir zunächst den Punkt F auf der Ebene E bestimmen, der den kürzesten Abstand zu P hat. Siehe dir dazu Abstand Ebene und Punkt mit einer Lotgeraden

Spiegeln Punkt-Punkt

Um einen Punkt P MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0x

Spiegeln Punkt-Gerade

Um einen Punkt Q MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=J

Abstand Punkt-Ebene (Lotgerade)

Worum geht's? Wir wollen den kürzesten [[Abstand]] von einem Punkt $P$ zu einer Ebene $E$ bestimmen. Diese Methode hat den großen Vorteil, dass wir nicht nur den [[Abstand]] selbst, sondern auch den g

Abstand Punkt-Gerade mit Hilfebene

Der Abstand eines Punktes zu einer Geraden im Raum entspricht immer der **kürzesten Verbindung** zwischen beiden. Diese kürzeste Strecke steht stets im **rechten Winkel** (orthogonal) zur Geraden. Um

Ebene erstellen Punkt-Gerade

Worum geht's? Aus einer Geraden und einem Punkt, der nicht auf dieser Geraden liegt, lässt sich eine eindeutige Ebene im Raum aufspannen. Stell dir vor, die Gerade ist ein dünner Holzstab und der Punk

Spiegeln Ebene-Ebene (parallel)

Hier brauchen wir lediglich einen Punkt der zweiten Ebene an der Ersten zu spiegeln. Da die Ebenen parallel sind, so sind auch ihre Normalenvektoren parallel (vielfache). Mit Hilfe des gespiegelten Pu

Spiegeln Ebene-Ebene (schneiden)

Wir spiegeln eine Ebene an einer anderen Ebene in dem wir zunächst ihre Schnittgerade bestimmen und einen beliebigen Punkt spiegeln. Mit dem gespiegelten Punkt und der Schnittgeraden können wir die ge

Spiegeln Gerade-Ebene (parallel)

Hierfür spiegeln wir den Stützvektor an der Ebene (siehe Spiegeln Punkt-Ebene) und übernehmen den Richtungsvektor. Normal 0 21 false false false DE X-NONE X-NONE /* Style Definitions */ table.MsoNorma

Spiegeln Gerade-Ebene (schneiden)

Wenn wir eine Gerade an einer Ebene spiegeln möchten, dann gehen wir folgendermaßen vor: Schritt 1: Schnittpunkt bestimmen (siehe Schnittpunkt Gerade Ebene) Schritt 2: Einen Punkt P aus der Geraden be

Spiegeln Gerade-Gerade (parallel)

Bei zwei parallelen Geraden, reicht es den Stützvektor von der ersten Geraden am Stützvektor der zweiten Geraden zu spiegeln (siehe Spiegeln Punkt-Punkt ). Da die Richtungsvektoren gleich oder vielfac

Spiegeln Gerade-Gerade (schneiden)

Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann bestimmen wir zunächst den Schnittpunkt (siehe Schnittpunkt zweier Geraden) und spiegeln dann den Stützvektor der zweiten Geraden an der ersten Geraden (siehe Sp

Spiegeln Gerade-Gerade (Windschief)

Bei zwei Windschiefen Geraden, bleibt uns nichts anderes übrig als zwei beliebige Punkte aus der zweiten Geraden zu nehmen und an der ersten Geraden zu spiegeln. Aus den zwei gespiegelten Punkten kann

Spiegeln Gerade-Punkt

Hier nehmen wir den Stützvektor der Geraden und spiegeln ihn am Punkt P. Da der Richtungsvektor beim Spiegeln gleich bleibt können wir einfach übernehmen. Mit dem gespiegelten Punkt können wir dann di

Vektoraddition

Addieren wir folgende zwei Vektoren a → = ( 1 0 3 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8F

Erklärvideos

• Punkt an Punkt spiegeln, Vektoren, anschaulich | Mathe by Daniel Jung
• Spiegelung Punkt an Gerade (mit Hilfsebene)
• Spiegelung Punkt an Ebene über Lotgerade
• Vektorgeometrie, Spiegeln, Punkte, Gerade, Ebene, Übersicht | Mathe by Daniel Jung