Binomische Formel 3

Die dritte Binomische Formel hilft dir dabei, bestimmte Klammerausdrücke blitzschnell im Kopf auszumultiplizieren. Sie ist immer dann deine Rettung, wenn du zwei Klammern multiplizieren sollst, die fast identisch sind – mit nur einem Unterschied: In einer Klammer steht ein Plus, in der anderen ein Minus, also Terme der Form (a+b) cdot (a-b) . Mit der Formel sparst du dir das mühsame Ausmultiplizieren jedes einzelnen Glieds, vermeidest Rechenfehler und sparst wertvolle Zeit in Klassenarbeiten! Die dritte Binomische Formel lautet: (a+b) cdot (a-b) = a^2 - b^2 Dabei gilt: a ist der erste Term in den Klammern. b ist der zweite Term in den Klammern. a^2 ist das Quadrat des ersten Terms ( a cdot a ). b^2 ist das Quadrat des zweiten Terms ( b cdot b ). Warum funktioniert das? Die Formel ist kein Hexenwerk, sondern nur eine Abkürzung. Wenn wir die Klammern ganz normal "jeder mit jedem" ausmultiplizieren, erhalten wir: begin{array}{rcl} (a+b) cdot (a-b) & = & a cdot a - a cdot b + b cdot a - b cdot b & = & a^2 - ab + ba - b^2 & = & a^2 - b^2 end{array} Da ab und ba wegen des Vertauschungsgesetzes (Kommutativgesetz) denselben Wert haben, heben sich -ab und +ab in der Mitte genau auf. Übrig bleibt immer nur a^2 - b^2 . Beispiel 1: Einfacher Einstieg mit Zahlen Aufgabe: Berechne (5+3) cdot (5-3) mithilfe der Formel. Lösung: Hier ist a = 5 und b = 3 . Wir setzen die Werte direkt in die Formel ein: (5+3) cdot (5-3) = 5^2 - 3^2 Rechne nun die Quadrate aus und subtrahiere sie: 5^2 - 3^2 = 25