Binomische Formel 1

Worum geht's hier eigentlich? Die erste binomische Formel ist eine super Abkürzung, die dir hilft, bestimmte Klammer-Ausdrücke viel schneller auszurechnen. Immer wenn du eine Summe (also etwas mit "plus") in einer Klammer hast und das Ganze hoch 2 nimmst, kannst du diese Formel anwenden. Das spart Zeit und vermeidet Rechenfehler, weil du nicht jeden Teil einzeln ausmultiplizieren musst. Wir schauen uns das jetzt genau an! Die erste binomische Formel lautet: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 Sie ist lediglich eine Abkürzung zum Ausmultiplizieren von Klammern. Der Grundgedanke ist, dass (a+b)^2 nichts anderes ist als (a+b) cdot (a+b) . Wenn wir das Schritt für Schritt ausmultiplizieren, sehen wir genau, wie die Formel entsteht: begin{align } (a+b)^2 &= (a+b) cdot (a+b) &= a cdot a + a cdot b + b cdot a + b cdot b &= a^2 + ab + ab + b^2 &= a^2 + 2ab + b^2 end{align } Du siehst also: Die Formel ist keine Magie, sondern einfach nur eine clevere Zusammenfassung! Man kann sich das auch super bildlich vorstellen. Stell dir ein großes Quadrat mit der Seitenlänge (a+b) vor. Die Fläche dieses Quadrats ist also (a+b)^2 . Wie die Skizze zeigt, können wir dieses große Quadrat in vier kleinere Flächen zerlegen: Die Gesamtfläche setzt sich aus diesen vier Teilen zusammen: Einem Quadrat mit der Fläche a^2 (unten links) Einem Quadrat mit der Fläche b^2 (oben rechts) Zwei Rechtecken mit der Fläche a cdot b (oben links und unten rechts) Zusammen ergibt das genau die Formel: a^2 + 2ab + b^2 . Wir starten