Assoziativgesetz

Beim Malnehmen (Multiplizieren) von mehreren Zahlen darfst du selbst entscheiden, welche Zahlen du zuerst zusammenrechnest. Das Assoziativgesetz (auch Verbindungsgesetz genannt) erlaubt es dir, Klammern beliebig zu setzen oder wegzulassen. Verwende diesen Trick beim Kopfrechnen, um dir schwierige Aufgaben viel einfacher zu machen! Für drei beliebige natürliche Zahlen a , b und c gilt: (a cdot b) cdot c = a cdot (b cdot c) Das bedeutet: Es ist völlig egal, ob du zuerst a cdot b rechnest und das Ergebnis mit c malnimmst, oder ob du zuerst b cdot c berechnest und a damit multiplizierst. Ein anschauliches mathematisches Beispiel ist das Berechnen des Rauminhalts (Volumens) eines Quaders mit den Seitenlängen 4 text{ cm} , 3 text{ cm} und 2 text{ cm} : Egal ob du zuerst die Bodenfläche berechnest und mit der Höhe malnimmst (4 cdot 3) cdot 2 = 12 cdot 2 = 24 oder die Seitenfläche mit der Breite multiplizierst 4 cdot (3 cdot 2) = 4 cdot 6 = 24 : Das Ergebnis (das Volumen) bleibt immer gleich. Hier siehst du, wie das Gesetz das Kopfrechnen extrem vereinfacht: Berechne die Aufgabe: 2 cdot 5 cdot 7 Weg A (von links nach rechts): (2 cdot 5) cdot 7 = 10 cdot 7 = 70 Weg B (zuerst hinten rechnen): 2 cdot (5 cdot 7) = 2 cdot 35 = 70 Beide Wege führen zum selben Ergebnis. Weg A ist im Kopf aber viel einfacher, weil durch die Klammer zuerst die schöne "runde" Zahl 10 entsteht! Nutze den Klammer-Trick bei einer etwas größeren Aufgabe: Berechne die Aufgabe: 13 cdot 4 cdot 25 Rechnung ohne Trick: