Ähnlichkeitsfaktor

Wenn du eine Figur kopierst und dabei gleichmäßig vergrößerst oder verkleinerst, entstehen ähnliche Figuren . Sie haben dieselbe Form, sind aber unterschiedlich groß. Der Ähnlichkeitsfaktor (oft mit dem Buchstaben k abgekürzt) verrät dir genau, wie stark sich die Längen der Figur verändert haben. Du nutzt ihn im Alltag zum Beispiel beim Vergrößern von Fotos, beim Zeichnen von Landkarten oder bei Modellen. Den Ähnlichkeitsfaktor k berechnest du, indem du eine Länge der neuen Figur ( Bildfigur ) durch die entsprechende Länge der ursprünglichen Figur (Originalfigur) teilst: k = frac{ text{Bildlänge}}{ text{Originallänge}} Ist k 1 , wird die Figur vergrößert (z. B. bei k = 2 verdoppeln sich alle Längen). Ist 0 Beispiel 1: Ein Quadrat vergrößern (leicht) Ein quadratisches Bild hat eine Seitenlänge von a = 4 , text{cm} . Es wird mit einem Ähnlichkeitsfaktor von k = 3 vergrößert. Wie lang ist die neue Seitenlänge a' des vergrößerten Bildes? Rechnung: Um die neue Länge zu erhalten, multiplizierst du die Originallänge mit dem Faktor k : a' = a cdot k = 4 , text{cm} cdot 3 = 12 , text{cm} Die neue Seitenlänge des Quadrats beträgt 12 , text{cm} . Beispiel 2: Ein Dreieck verkleinern (mittel) Ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 6 , text{cm} , b = 8 , text{cm} und c = 10 , text{cm} soll verkleinert werden. Das neue, ähnliche Dreieck soll als längste Seite c' = 5 , text{cm} haben. 1. Bestimme den Ähnlichkeitsfaktor k : Da c' zu c gehört, teilen wir die neue Länge durch die alte Lä