Ableitung Trigonometrische Funktionen

Worum geht's hier eigentlich? Es geht darum, die Ableitungen der trigonometrischen Funktionen – also Sinus, Kosinus und Tangens – sicher zu beherrschen. Diese sind grundlegende Bausteine der Analysis und begegnen uns immer wieder, oft in Kombination mit anderen Ableitungsregeln. Wir schauen uns an, was die grundlegenden Ableitungen sind und wie wir sie zum Beispiel mit der Kettenregel auf kompliziertere Funktionen anwenden. Die Ableitungen der Trigonometrischen Funktionen ergeben sich aus festen Regeln, die wir uns einfach merken. f(x) = sin(x) quad rightarrow quad f'(x) = cos(x) f(x) = cos(x) quad rightarrow quad f'(x) = - sin(x) f(x) = tan(x) quad rightarrow quad f'(x) = 1 + tan^2(x) Visuell wird die Beziehung zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung klar. Wir sehen, dass die Extrema von sin(x) den Nullstellen von cos(x) entsprechen. { "mode": "2d", "functions": [{ "id":"f1", "expr":"sin(x)", "color":" e11d48", "visible":true, "label": "f(x) = sin(x)" }, { "id":"f2", "expr":"cos(x)", "color":" 16a34a", "visible":true, "label": "f'(x) = cos(x)" }], "xMin": -6.28, "xMax": 6.28, "yMin": -1.5, "yMax": 1.5, "show": { "extrema": true, "zeros": true } } Gerade die Ableitungen von Sinus und Kosinus ergeben einen schönen Kreislauf, den man sich gut merken kann. Wenn wir immer weiter ableiten, wiederholen sich die Funktionen nach vier Schritten. Hinweis: Steht im Argument einer Trigonometrischen Funktion eine weitere (innere) Funktion, so muss die Kettenregel ( siehe Glossar ) bea