Ziehung ohne zurücklegen & geordnet

Worum geht es hier? Stell dir vor, du hast eine Lostrommel, zum Beispiel mit den Namen aller Schüler deiner Klasse. Nun ziehst du einen Namen für einen Preis, liest ihn vor und legst den Zettel aber nicht zurück in die Trommel. Danach ziehst du den nächsten Namen für einen anderen Preis. Genau das ist das Prinzip "Ziehen ohne Zurücklegen". Jedes Element (hier: jeder Name) kann nur einmal gezogen werden. Zusätzlich ist hier die Reihenfolge wichtig . Es ist ein Unterschied, ob du als Erster für den Hauptpreis oder als Zweiter für einen Trostpreis gezogen wirst. Wir wollen also herausfinden, wie viele verschiedene geordnete Ergebnisse es bei so einem Experiment geben kann. Um die Anzahl aller möglichen Reihenfolgen zu berechnen, benutzen wir eine Formel, die auf den ersten Blick vielleicht kompliziert aussieht, aber eigentlich ganz logisch ist. Die Anzahl der Möglichkeiten berechnet sich mit: frac{n!}{(n-k)!} Dabei gilt: n ist die Gesamtzahl aller Elemente, die von Anfang an in der Urne sind (z.B. die Anzahl aller Schüler). k ist die Anzahl der Elemente, die wir nacheinander ziehen (z.B. die Anzahl der Preise, die vergeben werden). Das Ausrufezeichen ! steht für Fakultät . Das bedeutet einfach, dass du die Zahl mit allen kleineren ganzen Zahlen bis hinunter zur 1 multiplizierst. Zum Beispiel ist 4! = 4 cdot 3 cdot 2 cdot 1 = 24 . Wir wollen aus einer Gruppe von 4 Freunden (Anna, Ben, Chris, David) einen Teamkapitän und einen Vize-Kapitän bestimmen. Wie viele Möglichkeiten gibt e