Kombinatorik

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Medaillenvergabe: An einem Sportfest nehmen $8$ Läufer an einem $100$-Meter-Lauf teil. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Vergabe der Gold-, Silber- und Bronzemedaille?
2. Ziehung von Losen: In einer Lostrommel befinden sich $10$ Lose mit den Zahlen $1$ bis $10$. Es werden $3$ Lose gleichzeitig gezogen. Wie viele verschiedene Kombinationen von $3$ Losen können gezogen werden?
3. Ämterverteilung in der Klasse: In einer Klasse mit $25$ Schülerinnen und Schülern sollen $3$ verschiedene Ämter (Klassensprecher/in, Stellvertreter/in, Kassenwart/in) besetzt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diese Ämter zu verteilen, wenn jede
4. Lottozahlen tippen: Ein Lottofeld besteht aus $49$ Zahlen. Es werden $6$ Zahlen angekreuzt. Wie viele verschiedene Tippreihen gibt es, wenn die Reihenfolge der angekreuzten Zahlen keine Rolle spielt?
5. Bücherregal-Anordnung: In einem Regal sollen 7 verschiedene Bücher angeordnet werden. Unter diesen Büchern befinden sich 3 Biologiebücher und 4 Physikbücher. Die Biologiebücher sollen alle nebeneinanderstehen, und die Physikbücher sollen ebenf
6. Kugeln ziehen (Urnenmodell): Aus einer Urne mit 5 roten und 3 blauen Kugeln werden 4 Kugeln gleichzeitig und ohne Zurücklegen entnommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, genau 2 rote und 2 blaue Kugeln zu ziehen?

Wichtige Begriffe

Binomialkoeffizient

Worum geht es hier eigentlich? Stell dir vor, du hast eine bestimmte Anzahl von Objekten – zum Beispiel eine Handvoll verschiedener Gummibärchen – und möchtest wissen, auf wie viele Arten du eine klei

Ziehung ohne zurücklegen & ungeordnet

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast eine Urne oder einen Beutel mit mehreren unterschiedlichen Kugeln. Du greifst nun hinein und ziehst eine Handvoll Kugeln auf einmal heraus. Dabei s

Ziehung ohne zurücklegen & geordnet

Worum geht es hier? Stell dir vor, du hast eine Lostrommel, zum Beispiel mit den Namen aller Schüler deiner Klasse. Nun ziehst du einen Namen für einen Preis, liest ihn vor und legst den Zettel aber *

Urnenmodell

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du hast einen Beutel (eine **Urne**) voller bunter Kugeln und ziehst blind einige davon heraus. Das **Urnenmodell** ist ein genialer Trick in der Mathemati

Zählprinzip

Stell dir vor, du stehst vor deinem Kleiderschrank und musst dich entscheiden: Welche Hose ziehst du an und welches T-Shirt passt dazu? Wenn du mehrere Entscheidungen nacheinander triffst, hilft dir d