Ziehung mit zurücklegen in ungeordneter Reihenfolge

Urnenmodell 4: Ziehung mit zurücklegen in ungeordneter Reihenfolge n: Anzahl durchnummerierter Kugeln in der Urne k: Anzahl Kugeln, die aus der Urne gezogen werden (Stichprobe vom Umfang k) Nachdem eine Kugel aus der Urne gezogen wurde, wird sie wieder in die Urne gelegt bevor die nächste Kugel gezogen wird. Die Reihenfolge, in der die Kugeln gezogen werden, wird nicht berücksichtigt. Es ergeben sich ( n + k − 1 k ) MathType@MTEF@& 053;@& 053;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2C G4uz3bIuV1wyUbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yq aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabe qaamaaeaqbaaGcbaWaaeWaaqaabeqaaiaad6gacqGHRaWkcaWGRbGa eyOeI0IaaGymaaqaaiaabccacaqGGaGaaeiiaiaabccacaqGGaGaae iiaiaadUgaaaGaayjkaiaawMcaaaaa@47AD@ (gelesen n+k-1 über k) mögliche k-Mengen (Kombinationen). Beispiel Kniffel: Beim Kniffel hat man einen Würfelbecher mit fünf Würfeln. Wie viele mögliche Zahlenkombinationen gibt es, wenn man einmal mit dem Becher würfelt. Dies lässt sich mit dem Urnenmodell simulieren, in dem wir uns eine Urne mit n=6 durchnummerierten Kugeln vorstellen, welche die 6 Augenzahlen auf dem Würfel repräsentieren. Man zieht nun nacheinander 5 Kugeln und legt jede Kugel nachdem sie gezogen wurde gleich wieder in die Urne, so dass bei jedem Ziehen wieder alle sechs Kugeln in der Urne liegen. Die Reihenfolge spielt hier keine Ro