Ziehen mit Zurücklegen

Stell dir vor, du ziehst blind Kugeln aus einer Urne (oder Gummibärchen aus einer Tüte). Bei jedem Zug schaust du dir die Kugel an, schreibst die Farbe auf und legst sie wieder zurück . Das nennt man Ziehen mit Zurücklegen . Weil die Kugel wieder im Spiel ist, ändern sich die Gewinnchancen für den nächsten Zug überhaupt nicht. Die Anzahl der Kugeln in der Urne bleibt immer gleich, und die Wahrscheinlichkeiten sind in jeder Runde identisch. Hier siehst du das Baumdiagramm für zweimaliges Ziehen aus einer Urne mit 3 roten und 2 blauen Kugeln: title: Zweimaliges Ziehen mit Zurücklegen (3 rote, 2 blaue Kugeln) R: 3/5 R: 3/5, result: RR (9/25) B: 2/5, result: RB (6/25) B: 2/5 R: 3/5, result: BR (6/25) B: 2/5, result: BB (4/25) Für jeden einzelnen Zug berechnest du die Wahrscheinlichkeit mit der einfachen Laplace-Formel: P = frac{ text{Anzahl der gewünschten Kugeln}}{ text{Anzahl aller Kugeln}} Wenn du mehrmals hintereinander ziehst, nutzt du die Pfadmultiplikationsregel (man multipliziert die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades). Da sich die Wahrscheinlichkeiten beim Zurücklegen nicht ändern, nimmst du einfach dieselbe Wahrscheinlichkeit mit sich selbst mal: P( text{Ergebnis}) = p cdot p cdot dots cdot p = p^k p : Wahrscheinlichkeit beim ersten Zug k : Anzahl der Züge Aufgabe: In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Du ziehst zweimal mit Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal nacheinander eine rote Kugel zu ziehen (Ergebnis: RR )? Lösung: 1. Beim ers