Winkelhalbierende

Stell dir vor, du hast ein Stück Pizza und möchtest es absolut gerecht mit einer Freundin oder einem Freund teilen. Du schneidest es genau in der Mitte durch. Genau das macht die Winkelhalbierende in der Geometrie! Sie ist eine gerade Linie (ein Strahl), die einen Winkel in zwei exakt gleich große Teile schneidet. Ein wichtiger Nutzen im Dreieck: Wenn du die Winkelhalbierenden aller drei Ecken zeichnest, treffen sie sich genau in einem Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des sogenannten Inkreises (ein Kreis, der alle drei Seiten des Dreiecks von innen genau berührt). Wenn der Gesamtwinkel alpha (Alpha) heißt, wird er durch die Winkelhalbierende w alpha in zwei gleich große Teilwinkel alpha 1 und alpha 2 zerlegt: alpha 1 = alpha 2 = frac{ alpha}{2} alpha : Der ursprüngliche Winkel (Gesamtwinkel). alpha 1 , alpha 2 : Die beiden neuen, gleich großen Winkel. w alpha : Die Winkelhalbierende des Winkels alpha . Beispiel 1: Winkel halbieren Gegeben ist ein Winkel beta = 74^ circ . Wie groß sind die beiden Teilwinkel, wenn du die Winkelhalbierende w beta einzeichnest? Lösung: Du teilst den Winkel einfach durch 2 : beta 1 = beta 2 = frac{74^ circ}{2} = 37^ circ Die beiden neuen Teilwinkel sind jeweils genau 37^ circ groß. Beispiel 2: Schritt-für-Schritt-Konstruktion mit dem Zirkel Wie zeichnet man eine Winkelhalbierende ohne Geodreieck, nur mit Zirkel und Lineal? 1. Zirkel einstellen: Steche den Zirkel im Scheitelpunkt S des Winkels ein und ziehe einen Kreisbogen. Dieser schneidet