Volumen des Rotationskörpers

Bei der Rotation um die y-Achse lässt sich das Volumen des Rotationskörpers so berechnen: V = π ⋅ ∫ a b ( f − 1 ( x ) ) 2 d x MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH80jY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba GaamOvaiabg2da9iabec8aWjabgwSixpaapehabaWaaeWaaeaacaWG MbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaaIXaaaaOWaaeWaaeaacaWG4baaca GLOaGaayzkaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGa amizaiaadIhaaSqaaiaadggaaeaacaWGIbaaniabgUIiYdaaaa@4CA6@ wobei a und b die Grenzen definieren, in der die Rotation durchgeführt wird. Sie entsprechen, anders als bei der Rotation um die x-Achse, y-Werten. Integriert wird dabei über die Umkehrfunktion der Funktion selbst. Die Umkehrfunktion dreht die Funktion um 90 ° MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaaiMdacaaIWa GaeyiSaalaaa@3950@ im Uhrzeigersinn. Nach der Drehung kann der Rotationskörper dann ganz normal als Rotation um die x-Achse betrachtet werden. Deshalb ist die Formel für das Volumen eines Rotationskörpers um die x- und die y-Achse fast identisch. Beispiel: Berechne das Volumen des Rotationskörpers