Umformung: Normalform - Scheitelform

Haben wir eine Parabel in ihrer Normalform gegeben: y = 2 x 2 − 4 x + 7 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyEaiabg2da9iaaikdacaWG4bWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikda aaGccqGHsislcaaI0aGaamiEaiabgUcaRiaaiEdaaaa@3F26@ Dann nutzen wir die sogenannte „quadratische Ergänzung“ oder „Nulladdition“ um auf die Scheitelform zu kommen. Schritt 1: Zunächst muss das x 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamiEa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaaa@3811@ alleine stehen, dafür klammern wir die 2 aus: y = 2 ⋅ ( x 2 − 2 x + 3,5 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamyEaiabg2da9iaaikdacqGHflY1caGGOaGaamiEa8aadaahaaWc beqaa8qacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIZa GaaiilaiaaiwdacaGGPaaaaa@4432@ Nebenrechnung: Nun sind x 2 − 2