Parabeln

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Parabel Normalform: Gib die Parabelgleichung in Normalform an: $$y = (x - 1)^2 + 2$$
2. Funktionsform einer Parabel: In welcher Form ist die Funktion angegeben? $$y = 2x^2 - 4x + 3$$
3. Nullstellen quadratischer Funktion: Berechne die Nullstellen der Funktion $f(x) = 2x^2 + 2x - 24$. Gib die größte Nullstelle (größter x-Wert) an.
4. Scheitelform – Faktor a: Bestimme die Funktionsgleichung des hier angegebenen Graphen in Scheitelform. Trage den Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor $a$ in das Lösungsfeld ein (als Dezimalzahl, gerundet auf 2 Nachkommastellen).
5. Nullstellen berechnen: Berechne die Nullstellen der Funktion $f(x) = \frac{1}{2} x^2 - x - 4$. Trage die größte Nullstelle (größter x-Wert) ein.
6. Schnittpunkte Parabeln (y-Wert): Berechne die Schnittpunkte der Parabeln $p_1: f(x) = -2x^2 + 6x + 24$ und $p_2: f(x) = x^2 - 6x - 12$. Trage den kleineren y-Wert der beiden Schnittpunkte ein.
7. Stauchungsfaktor a bestimmen: Bestimme die Funktionsgleichung des hier angegebenen Graphen in Scheitelform. Trage den Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor $a$ ein.
8. Schnittpunkte zweier Parabeln: Berechne die Schnittpunkte der Parabeln $p_1: f(x) = x^2 + 5x - 10$ und $p_2: f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 7x + 20$. Trage den $y$-Wert des betragsmäßig größeren $x$-Wertes (der beiden Schnittpunkte) ein.
9. x-Koordinate Scheitelpunkt: Schreibe die Normalform $y = x^2 - 6x + 13$ als Scheitelpunktform. Gib die $x$-Koordinate des Scheitelpunkts an.
10. Faktor a der Scheitelform bestimmen: Gesucht ist eine quadratische Funktion in Scheitelform. Gegeben sind der Scheitel $S(1 | 1)$ und der Punkt $P(2 | 3)$, welcher ebenfalls auf der Parabel liegen soll. Bestimme die Gleichung der Parabel. Trage den Faktor $
11. Scheitelform bestimmen: Gesucht ist eine quadratische Funktion in Scheitelform. Gegeben sind der Scheitel $S(-1|-4)$ und der Punkt $P(-2|1)$, welcher ebenfalls auf der Parabel liegen soll. Bestimme die Gleichung der Parabel. Trage den Faktor $a
12. Normalform zur Scheitelform: Schreibe die Normalform als Scheitelform und gib den Scheitelpunkt an. Die Normalform ist gegeben durch $y = 3x^2 + 12x + 15$.

Wichtige Begriffe

Parabel erstellen aus zwei Punkten

Gegeben sind zwei Punkte A ( x 1 | y 1 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaeXafv3ySLgzGmvETj2BSbqefm0B 1jxALjhiov2DaebbnrfifHhDYfga

Parabel in der Form y= x^2 +bx

Es geht um Funktionen die so aussehen: y = x 2 + b x MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhD

Parabel in der Form y= x^2 +c

Wenn eine Parabel in dieser Form geegben ist: y = x 2 + c MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrf

Parabel in der Form y=a x^2

Wenn eine Parabel in dieser Form geegben ist: y = a x 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfif

Parabel in Normalform

Eine quadratische Funktion ist in Normalform (auch Parameterform genannt) und hat die Form: f ( x ) = a x 2 + b x + c MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqe

Parabel in Nullstellenform

Wird auch Produktform oder Linearfaktorzerlegung genannt. Eine quadratische Funktion kann auch in Linearfaktoren dargestellt werden. Sie hat dann die Gestalt f ( x ) = a ⋅ ( x − x 1 ) ⋅ ( x − x 2 ) Ma

Parabel in Scheitelform

Eine parabel ist in Scheitelform , wenn sie so aussieht: f ( x ) = a ⋅ ( x − x s ) 2 + c MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2Da

Scheitel einer Parabel

Die nicht verschobene Normalparabel f ( x ) = x 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfg

Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden

Gleichsetzen: Um die Schnittpunkte einer Parabel p mit einer Geraden g zu berechnen müssen die beiden Funktionen gleichgesetzt werden, also p = g MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd

Schnittpunkte mit den Achsen

Den Schnittpunkt mit der y-Achse: Einsetzen von x = 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI

Umformung: Normalform - Scheitelform

Haben wir eine Parabel in ihrer Normalform gegeben: y = 2 x 2 − 4 x + 7 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtub

Umformung: Nullstellenform - Normalform

Um von der Darstellung in Nullstellenform zur Normalform zu kommen, müssen die Klammern aufgelöst werden: Darstellung in Linearfaktoren: f ( x ) = a ⋅ ( x − x 1 ) ⋅ ( x − x 2 ) MathType@MTEF@5@5@+= fe

Umformung: Scheitelform - Normalform

Um von der Scheitelform zur Normalform zu kommen, muss die Klammer der Scheitelform aufgelöst werden. Dann muss alles zusammengefasst werden. So entsteht die Normalform. Beispiel 1: f ( x ) = 2 ( x −

Vom Graph zur Scheitelform

Vom Graph zur Scheitelform: Um aus dem Schaubild einer Funktion die Scheitelform zu bestimmen, muss der Scheitel abgelesen werden. Dann muss durch ablesen und einsetzen eines weiteren Punktes bestimmt

Von der Scheitelform zum Graph

Von der Scheitelform zum Graph Um aus der Scheitelform den Graph abzulesen muss zuerst der Scheitel im Schaubild eingezeichnet werden. Dann müssen Punkte rechts und links vom Scheitel berechnet und eb

Erklärvideos

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