Teilweises Wurzelziehen

Worum geht es hier? Manchmal sehen Wurzeln wie sqrt{12} oder sqrt{75} ziemlich kompliziert aus. Der Trick beim teilweisen Wurzelziehen ist, diese Wurzeln zu „vereinfachen“ oder „aufzuräumen“. Wir ziehen einen Teil der Zahl vor das Wurzelzeichen. Das Ziel ist es, den Wert unter der Wurzel (den Radikanden ) so klein wie möglich zu machen. Das hilft uns später, verschiedene Wurzelterme besser zu vergleichen oder sogar zusammenzurechnen, so wie du 2x + 3x zu 5x zusammenfasst. Die Grundlage für das teilweise Wurzelziehen ist eine wichtige Rechenregel für Wurzeln. Sie besagt, dass wir eine Wurzel aus einem Produkt in ein Produkt aus zwei Wurzeln aufteilen dürfen. Die Formel lautet: sqrt{a cdot b} = sqrt{a} cdot sqrt{b} Der Plan ist nun folgender: Wir zerlegen die Zahl unter der Wurzel geschickt in ein Produkt. Ein Faktor davon soll eine Quadratzahl sein, also eine Zahl, aus der wir die Wurzel leicht im Kopf ziehen können. Hier sind die ersten wichtigen Quadratzahlen, die du kennen solltest: 4 (=2^2) , 9 (=3^2) , 16 (=4^2) , 25 (=5^2) , 36 (=6^2) , 49 (=7^2) , 64 (=8^2) , 81 (=9^2) , 100 (=10^2), dots Wir wollen die Wurzel aus `20` teilweise ziehen. Vorgehen: 1. Finde eine Quadratzahl: Wir überlegen, welche der Quadratzahlen (4, 9, 16, ...) ein Teiler von 20 ist. Die 4 passt! Wir können schreiben: 20 = 4 cdot 5 . 2. Wurzel aufteilen: Nun nutzen wir unsere Formel. sqrt{20} = sqrt{4 cdot 5} = sqrt{4} cdot sqrt{5} 3. Wurzel ziehen: Die Wurzel aus 4 können wir ausrechnen: sqrt{4} = 2 .