Taylorentwicklung

Bei der Taylorentwicklung wird eine beliebige Funktion durch eine ganzrationale Funktion angenähert. Um eine solche Funktion zu finden wird ein Entwicklungspunkt x 0 MathType@MTEF@& 053;@& 053;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba GaamiEamaaBaaaleaacaaIWaaabeaaaaa@3A8A@</annotation> , sowie die Ordnung n vorgegeben. Taylorsche Formel: P n ( x 0 ) = ∑ j = 0 n f ( j ) ( x 0 ) j ! ( x − x 0 ) j MathType@MTEF@& 053;@& 053;@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba GaamiuamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaacIcacaWG4bWaaSbaaSqa aiaaicdaaeqaaOGaaiykaiabg2da9maaqahabaWaaSaaaeaacaWGMb WaaWbaaSqabeaacaGGOaGaamOAaiaacMcaaaGccaGGOaGaamiEamaa BaaaleaacaaIWaaabeaakiaacMcaaeaacaWGQbGaaiyiaaaaaSqaai aadQgacqGH9aqpcaaIWaaabaGaamOBaaqdcqGHris5aOGaaiikaiaa dIhacqGHsislcaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiykamaaCa aaleqabaGaamOAaaaaaaa@537E@ Beispiel : Die Funktion f ( x ) = sin ( x ) MathType@MTEF@& 053;@& 053