Was bedeutet Zahlenfolge?

Zahlenfolge Eine Zahlenfolge a n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxAL

Was bedeutet Exponentialreihe?

Die Exponentialreihe ist die Reihe, durch die die Exponentialfunktion dargestellt wird: e x = ∑ k = 0 ∞ x k k ! MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj

Was bedeutet Geometrische Reihe?

Geometrische Reihen sind Reihen der Form s n = ∑ k = 0 n a ⋅ q k MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMB

Was bedeutet Grenzwert einer Folge?

Der Grenzwert einer Folge ist der Wert, an den sich eine Folge für große n „annähert“. Bei einer monoton steigenden Folge ist der Grenzwert die kleinste obere Schranke, falls diese existiert. Bei eine

Was bedeutet Arithmetische Reihe?

Ist a n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2C G4uz3bIuV1wyUbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC 0xbbL8

Was bedeutet Arithmetische Zahlenfolge?

Eine arithmetische [[Zahlenfolge]] ist eine Folge, bei der die [[Differenz]] der aufeinanderfolgenden Glieder immer gleich ist. Es gilt also beispielsweise: a 2 − a 1 = a 3 − a 2 = a 4 − a 3 = d MathT

Folgen, Reihen und Grenzwerte

Aufgaben mit Lösungsweg

Taylorpolynom 4. Grades: Berechne das Taylorpolynom 4. Grades für die Funktion $f(x) = \cos(x)$. Der Entwicklungspunkt soll $x_0 = \pi$ sein. Gib den auf zwei Dezimalen gerundeten Wert des Polynoms am Punkt $x = 1$ an. Runde erst ganz am Ende!
Obere Schranke bestimmen: Gib die kleinste obere Schranke der angegebenen Folge an: $$ a_n = \frac{2n-1}{n} $$
Achte Glieder von Zahlenfolgen: Die folgenden Zahlenfolgen sind gegeben. Bestimme jeweils das achte Glied der Folge. a ) $(0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; \ldots)$ b ) $(1; 8; 27; 64; 125; 216; 343; \ldots)$ c ) $a_{n+1} = 2 \cdot a_n + (n+1)$ mit $a_1 = 1$ d ) $
Grenzwert einer Folge: Berechne den Grenzwert der angegebenen Folge: $$ a_n = \frac{4 n^2 - 6 n + 3}{7 n^2 + 3 n - 4} $$ Gib ihn auf zwei Dezimalen gerundet an.
Grenzwert berechnen: Berechne den Grenzwert der Funktion $f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 1}{2e^{2x - 1}}$.
Monotonie von Folgen prüfen: Sind die angegebenen Folgen monoton steigend oder monoton fallend? Bestimme die richtige Aussage aus den Optionen. a) $a_n = 2n + 1$ b) $a_n = n^2 - 1$ c) $a_n = \frac{1}{n}$ d) $a_{n+1} = a_n + 3$
Grenzwert geometrischer Reihe: Berechne die Grenzwerte der folgenden geometrischen Reihen: 1. $$\sum_{k=0}^{\infty} 2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^k$$ 2. $$\sum_{k=0}^{\infty} 4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^k$$ 3. $$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1^k}{

Wichtige Begriffe

Zahlenfolge: Zahlenfolge Eine Zahlenfolge a n MathType@MTEF@&#053;@&#053;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxAL
Exponentialreihe: Die Exponentialreihe ist die Reihe, durch die die Exponentialfunktion dargestellt wird: e x = ∑ k = 0 ∞ x k k ! MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj
Geometrische Reihe: Geometrische Reihen sind Reihen der Form s n = ∑ k = 0 n a ⋅ q k MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMB
Grenzwert einer Folge: Der Grenzwert einer Folge ist der Wert, an den sich eine Folge für große n „annähert“. Bei einer monoton steigenden Folge ist der Grenzwert die kleinste obere Schranke, falls diese existiert. Bei eine
Arithmetische Reihe: Ist a n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2C G4uz3bIuV1wyUbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC 0xbbL8
Arithmetische Zahlenfolge: Eine arithmetische [[Zahlenfolge]] ist eine Folge, bei der die [[Differenz]] der aufeinanderfolgenden Glieder immer gleich ist. Es gilt also beispielsweise: a 2 − a 1 = a 3 − a 2 = a 4 − a 3 = d MathT
Geometrische Zahlenfolge: Eine geometrische Zahlenfolge ist eine Folge, bei der der Quotient der aufeinanderfolgenden Glieder immer gleich ist. Es gilt also beispielsweise: a 2 : a 1 = a 3 : a 2 = a 4 : a 3 = q MathType@MTEF@&
Grenzwert einer Folge - Definition: Grenzwert einer Folge - Definition Die Zahl a ist der Grenzwert der Folge a n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhi
Grenzwertsätze Folgen: Grenzwertsätze von Folgen Zu Ermittlung des Grenzwerts müssen häufig die Grenzwertsätze verwendet werden. Falls die Grenzwerte lim n → ∞ a n = a , lim n → ∞ b n = b MathType@MTEF&#
Grenzwertsätze Funktionen: Grenzwertsätze von Funktionen Zu Ermittlung des Grenzwerts müssen häufig die Grenzwertsätze verwendet werden. Falls die Grenzwerte lim x → x 0 f ( x ) = a , lim x → x 0 g ( x ) = b MathType@
Konvergenz der geometrischen Reihe: Konvergenz der geometrischen Reihe S = lim n → ∞ s n = lim n → ∞ ( ∑ i = 0 n a i ) = lim n → ∞ ∑ k = 1 n a ⋅ q k MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvET
Konvergenz von Reihen: Konvergenz von Reihen Eine Reihe konvergiert gegen S, falls gilt: lim n → ∞ s n = lim n → ∞ ( ∑ i = 0 n a i ) = S MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvE
Monotonie einer Folge: Monotonie Eine Folge ist monoton steigend , falls gilt: a n ≤ a n + 1 MathType@MTEF@&#053;@&#053;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Ca
Nullfolge: Nullfolge Eine Nullfolge ist eine Folge, deren Grenzwert null ist, also eine Folge für die gilt: lim n → ∞ a n = 0 MathType@MTEF@&#053;@&#053;@+=
Partialsumme, endliche Reihe: Partialsumme oder endliche Reihe Die n-te Partialsumme einer Folge, ist die Summe aller Glieder bis zum n-ten Glied. Bei der zweiten Partialsumme werden also das nullte, das erste und das zweite Glied
Potenzreihe: Potenzreihe Eine Potenzreihe hat die Gestalt ∑ k = 0 ∞ a k ( x − a ) k MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1
Regel von de l'Hospital: Regel von de l’Hospital Die Regel von de l’Hospital findet Anwendung, wenn eine Funktion der Gestalt f ( x ) = g ( x ) h ( x ) MathType@MTEF@&#053;@&#053;&#
Taylorentwicklung: Bei der Taylorentwicklung wird eine beliebige Funktion durch eine ganzrationale Funktion angenähert. Um eine solche Funktion zu finden wird ein Entwicklungspunkt x 0 MathType@MTEF@&amp;amp;amp;amp
Unendliche Reihe: Unendliche Reihen Die unendliche Reihe ist eine Reihe, bei der unendlich viele Folgenglieder aufaddiert werden. S = ∑ i = 0 ∞ a i MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbd
Zahlenfolge - Darstellungsformen: Eine Zahlenfolge ist eine unendliche, durchnummerierte Liste von Zahlen. Jede einzelne Zahl in dieser Folge heißt **Glied**. Da es unendlich viele Glieder gibt, können wir sie nicht alle aufschreiben.